Ａ先生からクラスの生徒に、次のようにして電話で連絡をしていきます。
① Ａ先生が何人かの生徒に、１人ずつ電話をしていく。
② Ａ先生から連絡を受けた生徒は、まだ連絡を受けていない何人かの生徒に、１人ずつ電話をする。
③ 連絡を受けた生徒は、まだ連絡を受けていない何人かの生徒に、１人ずつ電話をする。
電話をかけ始めてから切るまでに、ちょうど１分かかります。
(１) ２分で最大何人の生徒に連絡することができますか。
(２) ３分で最大何人の生徒に連絡することができますか。
(３) ４０人の生徒に連絡するには、少なくとも何分必要ですか。
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(１
)
まず、最初の１分でＡ先生が生徒アに連絡します。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
次の１分間に、
Ａ先生は別の生徒イへ、さっき連絡を受けた
生徒アは別の生徒ウへ、それぞれ電話をかけます。
したがって、２分間で連絡できる生徒数は最大で
３人(ア～ウ)になります。
(２)
次の１分間に、Ａ先生は別の生徒エへ、生徒アは別の生徒オへ、生徒イは別の生徒カへ、生徒ウは別の生徒キへ、それぞれ電話をかけます。
したがって、３分間で連絡できる生徒数は最大で７人(ア～キ)になります。
(３)
(１)と(２)で黄色くぬった印に注目します。
最初の１分・・・新しく連絡を受けた生徒は１人
次の１分・・・・新しく連絡を受けた生徒は２人
次の１分・・・・新しく連絡を受けた生徒は４人
１分ごとに、新しく連絡を受けた生徒は「１人→２人→４人→８人→・・・」のように増えていきます。
１＋２＋４＋８＋１６＝３１人→５分後までに連絡を受けた生徒数
次の１分間で、さらに最大３２人まで連絡することができるので、クラスの４０人全員に連絡することも余裕で可能です。
したがって、４０人の生徒に連絡するのにかかる時間は、５＋１＝６分になります。
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