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フェリス女学院2011【1】の(2) ☆角度・等しい角度の組み合わせを利用する☆

次の図のように三角形ABCがあります。アとイ、ウとエはそれぞれ等しい角です。また、オの角はカの角より7度大きいです。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。

feri1-201.png










① キの角の大きさを求めなさい。
 
② ウの角の大きさを求めなさい。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!



次の図の三角形ABCは角BACが66度なので、ア~エの4つの角度の合計は180-66=114度です。
 
また、アとイ、ウとエの角度はそれぞれ同じなので、「ア+エ」と「イ+ウ」の答えはどちらも114÷2=57度になります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。

feri1-202.png











次の図の角キは三角形DBCの外角になっているので、角キの大きさはイとウの角度の合計と同じく57度になります。

feri1-203.png







次の図の三角形FDCは角キが57度なので、角エとオの合計は180-57=123度です。
 
また、角クとキは対頂角の関係で大きさが等しいので、三角形EBDの中にある角アとカの合計も123度になります。

feri1-204.png







「ア+カ=123度」と「エ+オ=123度」という2つの式を次の図のように並べてみると、アとエの合計は57度、そして123度が2つで246度なので、カとオの合計は246-57=189度となります。

feri1-205.png








角カとオの合計は189度、そして角オはカよりも7度大きいので、2つの角度の関係は次のような和差算の線分図に表せます。
 
この図から、角オの大きさは(189+7)÷2=98度であることが分かります。

feri1-206.png




次の図の三角形FDCは、角キが57度、角オが98度なので、角エは180-(57+98)=25度です。
 
また、角ウの大きさはエと等しいので、答えは25度になります。

feri1-207.png








 
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