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2011

横浜雙葉2011【1】の(4) ☆角度・台形を折り曲げてできた角の大きさを求める問題☆


辺ADと辺BCが平行である台形ABCDを頂点Bが辺AD上に来るように折ったところ、次の図のようになりました。アの角の大きさは何度ですか。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


yokofu1-401.png










※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!

 

次の図の点Eは、台形を辺FGで折り曲げる前に点Bがあった位置を表しています。
 
また、台形は「上と下にある2つの内角の和がいつでも180度」なので、次の図の角FABとFEGの和も180度であり、そのとき角FEGの大きさは180-112=68度になります。
 
さらに、下の図を赤い辺FGで折り曲げると三角形EFGがBFGにピッタリ重なるので、角FBGの大きさもFEGと同じく62度であることが分かります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


yokofu1-402.png









次の図の角BGCとABGは錯角の関係で角度が等しいので、角ABGの大きさはBGCと同じく72度です。
 
また、角FBGは62度なので、角ABFの大きさは72-62=10度になります。


yokofu1-403.png








つまり次の図のように、三角形AFBの角FABは118度、ABFは10度なので、角アの大きさは180-(118+10)=52度になります。

yokofu1-404.png










 
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