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上の図において、三角形ＡＢＣは正三角形であり、点Ｄ、Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上の点です。ＥＦを折り目としてこの三角形を折ると、頂点ＡがＤに重なりました。角ＡＤＢが７８度のとき、角ＣＥＤの大きさを求めなさい。
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「ＥＦを折り目としてこの三角形を折ると、頂点ＡがＤに重なりました」ということは、
線対称の問題ですね。
元の位置と反対側の角度が等しくなることを利用できそうです。
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上の図の角ＦＡＤと角ＦＤＡは同じ角度なので「■」、角ＥＡＤと角ＥＤＡも同じ角度なので「☆」で表します。また、角ＦＤＢを「●」で表すと、
角ＡＤＢ＝●＋■＝７８度、角ＦＡＥ＝角ＦＤＥ＝■＋☆＝６０度です。
上の図のように、まずは三角形ＡＢＤに注目してみると、
角ＢＡＤ(図の■)の大きさは、１８０－(６０＋７８)＝４２度だと分かります。
次は上の図のように角ＦＡＥの部分に注目すると、
■＝４２度、■＋☆＝６０度なので、☆の大きさは６０－４２＝１８度になります。
最後に三角形ＥＤＣを見てみると、角ＥＤＢ(図の●＋■＋☆)は三角形ＥＤＣの外角になっているので、６０度＋角ＣＥＤの大きさ＝●＋■＋☆と表せます。
また、●＋■＝７８度、☆＝１８度なので、●＋■＋☆＝７８＋１８＝９６度です。
以上から、角ＣＥＤの大きさは、９６－６０＝３６度になります。
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