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2011

フェリス2011【3】 ☆速さ・2人の距離の差を表すグラフの読み取り☆


Aは、Bの家で遊んだ後、Bの家から3780m離れたAの家まで歩いて帰りました。BはAが去ってからしばらくして、Aが忘れ物をしたことに気づいたので、忘れ物を持って自転車でAを追いかけました。道の途中で再会した2人はそこで立ち止まって少し話をしてからそれぞれの家に帰りました。Aの歩く速さとBの自転車の速さはそれぞれ常に一定でした。次のグラフは、AがBの家を出てからの時間と、2人の間の距離の関係を表したものです。次の問いに答えなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


11feri301.png







(1) Aの歩く速さは分速何mですか。
 
(2) AはBの家を出て何分後にAの家に着きますか。
 
(3) Bの自転車の速さは分速何mですか。
 
(4) BがBの家に戻ったとき、AはAの家から何mのところにいますか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!




 

問題を解く前に、まずは次のグラフのア~カそれぞれの区間の意味を確認しておくと、
 
【アからイ】
 
動いているのはAさんだけ。Bさんの家を出発したAさんが、歩いて自分の家へ向かっている。
 
【イからウ】
 
Bさんが自転車に乗ってAさんを追いかけ始める。Aさんは引き続き自分の家へ向かって歩いているが、Bさんの方が速いので途中で追いつかれ、2人の距離はゼロとなる。
 
 
【ウからエ】
 
BさんがAさんに追いついた地点で仲良く立ち話。その間、2人の位置はそのまま変わらない。
 
【エからオ】
 
2人がそれぞれ自分の家へ向けて出発。オの時点で、Bさんが自分の家へ到着。Aさんはまだ家に着かないので、その後もしばらく歩き続ける。
 
【オからカ】
 
Bさんはオの時点で自宅に着いていたので、その後はAさんだけが歩いている。カの時点でAさんが自分の家に到着してグラフが終了。
 
という感じになっています。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


11feri302.png







(1)
さっきのグラフのアからイの間の20分間で動いているのはAさんだけなので、Aさんは20分間でBさんの家から1680mの地点まで進んだことが分かります。
 
したがって、Aさんの歩く速さは1680÷20=分速84mになります。
 
 
(2)
Aさんはさっきのグラフのアからウまでの30分間はひたすら自分の家に向かって分速84mで歩き続けるので、ウの時点でBさんの家から84×30=2520m離れた地点まで進んでいます。
 
その後、5分間はその地点でBさんと立ち話をして、エからカの間は自宅までの残り3780-2520=1260mを分速84mで歩き続けます。
 
グラフのアからエは35分、そしてエからカは1260÷84=15分なので、AさんはBさんの家を出発してから35+15=50分後に自宅へ到着します。
 
【補足】
 
AさんがBさんの家を出発してから自宅へ到着するまでの様子をグラフに表すと次のようになります。
 
このグラフを見れば分かるように、AさんはBさんと立ち話をしていた5分間以外はひたすら自宅へ向けて分速84mで歩き続けているので、3780÷84=45分、45+5=50分という感じで答えを求めてももちろんOKです。
 
ただ、どうせ次の問題でBさんが10分かけて進んだ2520mという数字が必要なので、この問題でそれを求めておきました。
 
なお、グラフのオレンジ色の線はBさんがイからウの間に2520m進んでAさんに追いついた様子を表しています。


11feri303.png







(3)
さっきの問題で、アからウの30分でAさんはBさんの家から2520m離れた地点まで進み、そこでBさんに追いつかれることが分かったので、Bさんはイからウの30-20=10分間でその距離を進むことになります。
 
したがって、Bさんの自転車の速さは2520÷10=分速252mです。
 
 
(4)
次のグラフのように、BさんはAさんに追いつくまでに自転車で10分間進んだので、立ち話を終えて自宅へ帰るときも、家に着くまで10分間かかります。
 
また、Aさんはその10分間(グラフのエからオ)で84×10=840m進むので、その時点でBさんの家から2520+840=3360m進みました。


11feri304.png







求めたいのはAさんの家までの残りの距離なので、答えは3780-3360=420mになります。


 
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