09/19
Mon
2011
(1)
カンタンに言うと、もし最後に2枚残っていたら、負けだと分かってもその2枚を取るしかないので、8-2=6枚目を取った人が必ず勝ちます。
また、カードは1回あたり5枚までしか取れないので、先手が6枚目のカードを確実に取ることはできませんが、後手は次の図のように、
・先手が最初に2枚取った→次に後手は6-2=4枚取る
・先手が最初に3枚取った→次に後手は6-3=3枚取る
・先手が最初に4枚取った→次に後手は6-4=2枚取る
・先手が最初に5枚取った→次に後手は6-5=1枚取る
のようにすれば、必ず6枚目のカードを取ることができます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
したがって、必ず勝てるのは「後手」であり、その理由は「最初に先手がカードを何枚取ったとしても、後手は必ず6枚目のカードを取れるので、その時点で残り2枚となったカードは次に先手が取るしかないから」という感じでOKです。
(2)
1回に取るカードの枚数は、最低でも2枚、そして最高だと5枚までなので、
・相手が2枚取った場合→自分は5枚取る
・相手が3枚取った場合→自分は4枚取る
・相手が4枚取った場合→自分は3枚取る
・相手が5枚取った場合→自分は2枚取る
という形で相手の取った枚数に合わせて自分が取るカードの枚数を調整すれば、相手の取った枚数と自分の取った枚数の合計を常に7枚で安定させることができます。
【最後に2枚残して勝つ場合】
先手が最後にカードを2枚残せば、その2枚を取った後手が負けになるので、「53枚目」と「54枚目」の2枚を、次の図のように後手に取らせればOKです。
また、残りの54-2=52枚については、52÷7=7余り3枚なので、
・「1枚目」から「3枚目」までの3枚→最初に先手が取る
・「4枚目」から「52枚目」までの49枚→「後手+先手=7枚」を7セット繰り返す
のようにすれば、最後の2枚は必ず後手が取り、先手の勝ちになります。
【最後に1枚残して勝つ場合】
先手が最後にカードを1枚残した場合も、その1枚を取った後手が負けなので、54枚目は次の図のように後手へプレゼントします。
そのとき、残りの54-1=53枚については、53÷7=7余り4枚なので、
・「1枚目」から「4枚目」までの4枚→最初に先手が取る
・「5枚目」から「53枚目」までの49枚→「後手+先手=7枚」を7セット繰り返す
のようにすれば、最後の1枚は必ず後手が取り、先手の勝ちになります。
以上から、先手が必ず勝つ方法は「先手が最初にカードを3枚または4枚取り、その後は後手と先手が取ったカードの枚数が常に7枚になるように調整する」という感じになります。
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