１階から２階までちょうど３０段あるエスカレーターがあります。太郎君、次郎君、三郎君はこのエスカレーターに乗り、１階から２階まで行きました。太郎君、次郎君はエスカレーターをそれぞれ一定の速さで歩いてあがり、三郎君はエスカレーターの上では歩きませんでした。太郎君は２０段歩いてあがり、ちょうど３５秒で１階から２階に着きました。また、太郎君が４段歩いてあがる間に、次郎君は３段歩いてあがります。このとき、次の各問いに答えなさい。
(１)
三郎君は１階から２階に着くまでに何秒かかりましたか。
(２)
次郎君は１階から２階に着くまでに何秒かかりましたか。また、このとき何段歩いてあがりましたか。
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(１)
大まかに言うと、「自分の足で歩いた分」と「エスカレーターが勝手に乗せていってくれた分」の２つに役割分担をして問題を解いていきます。
太郎君は３５秒間で１階から２階へ上がったのですが、実際には太郎君は２０段しか自分の足で歩いていません。
つまり次の図のように、残りの３０－２０＝１０段はエスカレーターが太郎君を乗せていってくれた分であることが分かります。
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上の図は太郎君が２階まで上がるのにかかった３５秒間の様子を表しているので、
・太郎君が２０段歩くのにかかる時間
・エスカレーターが１０段進むのにかかる時間
はどちらも３５秒であることが分かります。
三郎君はエスカレーターの上で一切歩かないので、２階まで上がるのにかかる時間はエスカレーターが自動で３０段進むのにかかる時間と等しくなります。
つまりこのエスカレーターが３０段進むのにかかる時間を求めればＯＫなのですが、次の図のように、このエスカレーターは１０段進むごとに３５秒ずつかかるので、３０段進むのにかかる時間は３５×３＝１０５秒になります。
(２)
さっきの問題で分かった「３５秒間で太郎君は２０段歩き、エスカレーターは１０段進む」という条件を基準にして問題を解いていきます。
太郎君が４段歩く時間で次郎君は３段歩くので、太郎君が２０段歩く時間で次郎君は□段歩くとすると、４段：３段＝２０段：□段という比例式ができます。
その比例式を解くと□＝３×２０÷４＝１５なので、太郎君が２０段歩く時間(つまり３５秒)で、次郎君は１５段歩くことが分かります。
このとき、３５秒間で太郎君、次郎君、エスカレーターがそれぞれどのように進むのかを確認してみると・・・
・太郎君→３５秒間で２０段歩く。
・次郎君→３５秒間で１５段歩く。
・エスカレーター→誰が乗っていようと３５秒間で１０段進む。
となっているので、次郎君がエスカレーターに３５秒間乗ると、次の図のように１５＋１０＝２５段進むことになります。
つまり、エスカレーターに乗った次郎君が３０段進むのにかかる時間を□秒とおくと、２５段：３５秒＝３０段：□秒という比例式が作れます。
※ 「２５段進むのに３５秒かかる次郎君は、３０段進むのに何秒かかるかな？」を比例式に表す。
その比例式を解くと、□には３５×３０÷２５＝４２があてはまるので、次郎君が２階へ着くまでにかかる時間は４２秒になります。
また、次郎君がその４２秒間で歩く階段の数を□段とおくと、今度は３５秒：１５段＝４２秒：□段という比例式ができます。
※ 「３５秒で１５段歩く次郎君は、４２秒間で何段歩くのかな？」を比例式に表す。
したがって、次郎君は２階へ着くまでに１５×４２÷３５＝１８段歩きます。
【補足】
① エスカレーターに乗った次郎君は３５秒間で２５段進む。
② ３０段は２５段の３０÷２５段＝１.２倍。
③ だから次郎君が３０段進むのにかかる時間は３５×１.２＝４２秒
こんな感じでいちいち比例式を作らずに解いた方が早いのかな？と思わないでもないです。
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