ある川の上流にＡ地点、下流にＢ地点があります。Ａ地点からＢ地点に向かって水に浮くボールを流すと同時に、Ｂ地点からひでき君が船に乗り、Ａ地点に向かいました。船がボールとすれちがった後、しばらく上流へひでき君は進みました。その後、すぐに下流へ引き返しボールに追いつき、ボールを取りました。ただし、川の流れの速さは一定で毎秒２ｍです。船の静水での速さは一定です。ボールは川の流れと同じ速さで移動します。下のグラフは、ボールを下流へ流し始めてからの時間と、ひでき君を乗せた船とボールとの間の距離との関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。
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(１)
グラフのアにあてはまる数が２００であるとき、ひでき君はちょうど Ａ地点で下流へ引き返しました。ウにあてはまる数を答えなさい。
(２)
グラフのイにあてはまる数が７００であるとき、ひでき君はちょうどＢ地点でボールを取りました。このとき、静水での船の速さは毎秒何ｍですか。
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(１)
アが２００秒のときに次のグラフから読み取れることを確認しておくと、
・ボールはＡから、船はＢから出発するので、グラフの２０００ｍはＡＢ間の距離を表している。
・ボールと船は同時に出発してから２００秒後にすれちがう。
・船はＢからＡまで川を上るのにイ秒かかる。
・Ａで引き返した船が川を下ってボールに追いつくまでにかかる時間は、ウとイの差にあたる。
となります。
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ボールはＡから、船はＢから同時に向かい合わせで出発して２００秒後に出会ったので、ボールと船の速さの和は２０００÷２００＝秒速１０ｍになります。
また、ボールは次の図のように川の流れの速さである秒速２ｍで進んでいたので、船がＢからＡへ向けて川を上るときの速さは１０－２＝秒速８ｍであることも分かります。
つまり、この船がＢＡ間を進むのにかかる時間は２０００÷８＝２５０秒なので、グラフのイには２５０があてはまります。
船が川を下るときの速さは、次の図のように上りの速さよりも川の速さ２つ分だけスピードアップするので、この船がＡからＢへ向けて川を下るときの速さは、８＋２＋２＝秒速１２ｍです。
また、船がＢＡ間を進む２５０秒の間に、ボールはＡから２×２５０＝５００ｍ進んでいるので、ＡからＢへ引き返す船は、下りの速さである秒速１２ｍでこのボールを追いかけます。
５００÷(１２－２)＝５０秒なので、グラフのウにはイから５０秒後の数字があてはまります。
イは２５０なので、ウにあてはまる数は２５０＋５０＝３００になります。
(２)
グラフのイにあてはまる数が次の図のように７００であること、ひでき君はちょうどＢ地点でボールを回収したことなどから、
・船はＢからＡへ上りの速さで７００秒進んだ地点で引き返した。
・グラフのウには、ボールがＡＢ間の２０００ｍを秒速２ｍで進んだ時間があてはまる。
・ウとイの差は、船が引き返した地点からＢまで下りの速さで進むのにかかった時間にあたる。
といったことが分かります。
ボールはＡからＢまで進むのに２０００÷２＝１０００秒かかるので、グラフのウには１０００があてはまります。
また、船はＢから上りの速さで次の図のように７００秒進んだ地点で引き返し、そこからＢまでの距離を下りの速さで１０００－７００＝３００秒かけて戻ったことも分かります。
上の図から、この船が「引き返した地点」と「Ｂ」との間を進むとき、上りの速さで進むと７００秒、下りの速さで進むと３００秒かかることが分かるので、この船の上りと下りの時間の比は上り：下り＝７００秒：３００秒＝７：３になることが分かります。
また、時間の逆比は速さの比なので、この船の上りと下りの速さの比は上り：下り＝３：７になります。
静水時の速さは上りと下りの速さの平均なので、(３＋７)÷２＝５と表せます。また、静水時の速さと上りの速さの差が川の流れの速さなので、次の図のように比の５－３＝２が秒速２ｍにあたります。
比の２が秒速２ｍなので比の１は秒速１ｍ、そして静水時の速さは比の５にあたるので、答えは１×５＝秒速５ｍになります。
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