列車Ａは午後１時に海駅を出ました。列車Ａより早く海駅を出た列車Ｂは午後１時１５分に反対方向から来た列車Ｃに出会いました。その５分後、列車Ａも列車Ｃに出会いました。列車Ａと列車Ｂは午後２時３０分に同時に山駅に到着しました。ただし、列車Ａの時速は１００㎞で、列車Ｃの時速は８０㎞です。
(１) 午後１時１５分のとき、列車Ａと列車Ｂの間は何㎞ありますか。
(２) 列車Ｂの時速を求めなさい。
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(１)
次の図１のように、列車ＢとＣは海駅と山駅の間のどこかで午後１時１５分に出会いました。
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その５分後、今度は列車ＡとＣが次の図２のように出会いました。
図１と図２を下のように並べてみると、午後１時１５分のときの列車ＡとＢの距離の差は、列車ＡとＣが５分間に進んだ距離の合計と等しいことが分かります。
５分間は１２分の１時間、列車Ａは時速１００㎞、そして列車Ｃの時速は時速８０㎞なので、ＡとＣが５分間で進む距離の合計は、(１００＋８０)×１２分の１＝１５㎞になります。
(２)
次の図のように、午後１時１５分のときには列車ＡとＢは１５㎞離れていましたが、午後２時３０分にはその差がちょうどなくなり、２つの列車は山駅に到着しました。
つまり、午後１時１５分から午後２時３０分までの１時間１５分＝４分の５時間で１５㎞の差が縮まったので、２つの列車の速さの差は１５÷４分の５＝時速１２㎞であることが分かります。
列車Ａは時速１００㎞なので、列車Ｂの速さは１００－１２＝時速８８㎞になります。
【補足】
列車Ｂの速さを時速□㎞とおき、「２人の距離の差÷速さの差＝追いつくまでにかかる時間」という旅人算の公式を利用して解くと、
１５÷(１００－□)＝４分の５時間
１５÷４分の５＝１２
１００－□＝１２なので、□は１００－１２＝時速８８㎞
という感じになります。
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