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05/19

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2024

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04/19

Mon

2010

立教女学院2010【１】の(７)　☆速さ・面積図☆

ある選手が次のグラフのように、スタートと同時に５.６秒間一定の割合で速度を増していき、その後その最高速度のまま１００ｍまで走り、１０秒でゴールしました。最高速度は時速(　　)㎞です。

※　画像はクリックすると拡大します。

※　解説を見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

次の図のように縦じくを「速さ」、横じくを「時間」とすると、図の面積は「縦×横」の答えなので「きょり」を表します。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

この問題に出てくる速さのグラフは、次の図のように三角形アと長方形イに分かれており、アとイの面積の合計が、走ったきょりの合計である１００ｍを表しています。

上の図のようにアとイの高さを①とおいて、２つの図形の面積を求めてみると、

・三角形ア→５.６×①÷２＝２.８

・長方形イ→４.４×①＝４.４

となるので、２つの図形の面積比は、ア：イ＝２.８：４.４＝７：１１になります。

このとき、比の７＋１１＝１８がきょりの合計である１００ｍにあたるので、最高速度で走ったきょり(グラフのイ)も、次の図のように比例配分によって求めることができます。

※　ここからは分数がたくさんでてくるので、画像に変換します。

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