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04/19

Mon

2010

立教女学院2010【1】の(7) ☆速さ・面積図☆


ある選手が次のグラフのように、スタートと同時に5.6秒間一定の割合で速度を増していき、その後その最高速度のまま100mまで走り、10秒でゴールしました。最高速度は時速(  )㎞です。

※ 画像はクリックすると拡大します。

rikyo1-701.png








※ 解説を見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!



次の図のように縦じくを「速さ」、横じくを「時間」とすると、図の面積は「縦×横」の答えなので「きょり」を表します。

※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


rikyo1-702.png








この問題に出てくる速さのグラフは、次の図のように三角形アと長方形イに分かれており、アとイの面積の合計が、走ったきょりの合計である100mを表しています。

rikyo1-703.png








上の図のようにアとイの高さを①とおいて、2つの図形の面積を求めてみると、
 
・三角形ア→5.6×①÷2=2.8
・長方形イ→4.4×①=4.4
 
となるので、2つの図形の面積比は、ア:イ=2.8:4.4=7:11になります。
 
このとき、比の7+11=18がきょりの合計である100mにあたるので、最高速度で走ったきょり(グラフのイ)も、次の図のように比例配分によって求めることができます。
 
※ ここからは分数がたくさんでてくるので、画像に変換します。

rikyo1-704.png







 
 
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