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2011

芝2011【9】 ☆速さ・2人が50mプールを泳いで往復する問題☆


A君とB君は50mプールを同じ方向に泳ぎ始め、それぞれ3往復します。A君は一定の速さで泳ぎ4分かかりました。B君は、最初の1往復に比べて、2往復目は20秒多くかかりました。3往復目にはさらに20秒多くかかりました。B君は1往復目、2往復目、3往復目ともそれぞれ一定の速さで泳ぎました。2人は同時にスタートして、同時にゴールしました。
 
(1) B君の最初の1往復は(  )秒かかりました。
 
(2) 2人が3回目にすれ違ったのは、スタートしてから(  )秒後です。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!


(1)
2人が3往復泳ぐのにかかった時間は同じなので、B君が3往復するのにかかった時間はA君と同じく4分=240秒です。
 
B君が1往復目にかかった時間を□秒とおき、2往復目と3往復目にかかった時間も含めて次のような線分図に表してみると、B君が1往復目にかかった時間は(240-20×3)÷3=60秒になります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


siba901.png






(2)
A君は240秒で3往復したので、1往復にかかる時間は240÷3=80秒、そして50m泳ぐのにかかる時間は80÷2=40秒です。
 
また、B君は1往復目に60秒、2往復目に60+20=80秒、そして3往復目に80+20=100秒かかったので、2人が50mプールを往復する様子をグラフに表すと次のようになります。

※ 2人とも2往復まで表せば十分です。


siba902.png







上のグラフを見れば分かるように、1回目のすれ違いは30秒から40秒の間、2回目のすれ違いは60秒から80秒の間、そして3回目のすれ違いは100秒から120秒の間に行われています。
 
まずはスタートしてから100秒後の2人の位置関係や泳ぐ速さを確認しておくと、
 
・A君→80秒後に1往復目を終えてスタート地点に戻り、2往復目に突入。A君の泳ぐ速さは50÷40=秒速1.25mなので、80秒から100秒までの20秒間で、スタート地点から1.25×20=25m進む。
 
・B君→60秒後に1往復目を終えてスタート地点に戻り、2往復目に突入。100秒後にはちょうどスタート地点と反対側にいる。なお、2往復目のB君は、50mを40秒のペースで泳いでいるので、速さはA君と同じく秒速1.25m
 
となっています。
 
つまり、スタートから100秒後の2人の位置関係を図に表すと次のようになるので、2人が3回目にすれ違うのは、下の図から25÷(1.25+1.25)=10秒後です。


siba903.png



以上から、2人が3回目にすれ違うのは、スタートしてから100+10=110秒後になります。




 
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