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Sat

2010

浅野2010【2】の(1) ☆過不足算・部屋に生徒を入れる☆

生徒の宿泊で、1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りなくなり、1室の定員を6人ずつにすると5人の部屋が1室ずつでき、1室が余ります。このときの生徒の人数を求めなさい。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!

 

よくあるタイプの過不足算とこの問題との違いをカンタンに確認しておくと、
 
・普通の過不足算→たくさんの人間がモノ(あめとかえんぴつとか)を欲しがっている
・この問題の場合→たくさんの部屋が人間を欲しがっている
 
という感じになります。
  
そこで、まずは問題文を人間ではなく部屋の気持ちになって読み直してみます。
 
 
【1つ目の条件を読み直してみる】
 
「1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りない」とあることから、すべての部屋に生徒が5人ずつ収まった後、次の図のようにまだ生徒が4人余っていることが分かります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。

asa2-101.png




【2つ目の条件を読み直してみる】
 
「1室の定員を6人ずつにすると5人の部屋が1室ずつでき、1室が余ります」とあることから、各部屋に生徒を6人ずつ収めていくと、次の図のように「生徒が6-5=1人足りない部屋」と「生徒が6人足りない部屋」が1つずつできることが分かります。

asa2-102.png





ここまでの流れをふまえて問題文の2つの条件を過不足算っぽく書きかえてみると・・・
 
・1つ目の条件→生徒を部屋に5人ずつ配ると、生徒が4人余る。
・2つ目の条件→生徒を部屋に6人ずつ配ると、生徒が1+6=7人足りない。
 
となるので、過不足算の公式を利用して部屋の数を求めると、(4+7)÷(6-5)=11室になります。
 
※ (余り+不足)÷(配る数の差)=部屋に化けたくれくれ星人の数
 
したがって、生徒の人数は5×11+4=59人になります。


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