09/14
Wed
2011
(１)
１年生全体の人数を１とおき、Ａ検定とＢ検定の合格者を次のようなベン図に表してみると、
・Ａ検定に合格した７分の６→図のアイ
・Ｂ検定に合格した１３分の１０→図のイウ
・両方とも不合格だった９１分の５→図のエ
・両方とも合格した１８６人→図のイ
となります。
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上の図のアイウの割合は１－９１分の５＝９１分の８６、そしてアイイウの割合は７分の６＋１３分の１０＝９１分の１４８なので、イの割合は９１分の１４８－９１分の８６＝９１分の６２になります。
つまり、両方とも合格した１８６人は１年生全体の９１分の６２にあたるので、１年生は全部で１８６÷９１分の６２＝２７３人います。
(２)
１年生全体の人数を１とおき、３つの検定の合格者を次のようなベン図に表したとき、この問題で求めたい「３つの検定のうち２つだけ合格した人」は、図のエとオとカにいます。
上の図のエとキは「ＡとＢの２つの検定に両方とも合格した人」を表しているので、エとキは合わせて１８６人です。
また、「３つの検定すべてに合格した人数(図のキ)」は「ＡとＢの２つだけに合格した人数(図のエ)」の２倍なので、図のエにあてはまる人数は１８６÷(２＋１)＝６２人、そしてキにあてはまる人数は６２×２＝１２４人になります(和差算)。
ＡとＢのどちらも不合格だった人(図のウク)は全体の９１分の５なので２７３×９１分の５＝１５人、３つとも不合格だった人(図のク)は９人なので、図のウにあてはまる人数は１５－９＝６人です。
Ｃに合格した人(図のウオカキ)は全体の１３分の７なので２７３×１３分の７＝１４７人、そしてウは６人なので、図のオカキにあてはまる人数は１４７－６＝１４１人です。
これまでに分かったことをまとめると、
・図のエにあてはまる人数→６２人
・図のキにあてはまる人数→１２４人
・図のオカキにあてはまる人数→１４１人
なので、エオカキの合計は６２＋１４１＝２０３人、そしてこの問題で求めたいエオカの人数は２０３－１２４＝７９人になります。
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