09/24
Sat
2011
(１)
まずは７点以上を取った人が、それぞれＡ～Ｄのどの種目をできたのか確認してみると、
・１２点→Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのすべてできた
・１１点→１１＝５＋４＋２なので、Ａ、Ｂ、Ｃの３種目できた
・１０点→１０＝５＋４＋１なので、Ａ、Ｂ、Ｄの３種目できた
・９点→９＝５＋４なので、ＡとＢの２種目できた
・８点→８＝５＋２＋１なので、Ａ、Ｃ、Ｄの３種目できた
・７点→７＝５＋２または４＋２＋１なので、「ＡとＣの２種目できた」または「Ｂ、Ｃ、Ｄの３種目できた」のどちらか
となります(次の図参照)。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
つまり、種目Ｃのできなかった人は上の表の「１０点」と「９点」の２か所にいるので、その人数の合計は１８＋２６＝４４人になります。
(２)
問題文に「１種目しかできなかった人は３８人」とあるので、その３８人が表のどこにいるのかを確認してみると、
・Ａだけできた→表の「５点」のところ
・Ｂだけできた→表の「４点」のところ
・Ｃだけできた→表の「２点」のところ
・Ｄだけできた→表の「１点」のところ
となりますが、５＝４＋１でもあるので、次の表の「５点」のところにいる１９人の中には、「Ａだけできたから５点」と「ＢとＤの２種類ができたから５点」の人たちが混ざっています。
Ｂだけ、Ｃだけ、Ｄだけができた人数の合計は１２＋９＋５＝２６人、１種目しかできなかった人数の合計は３８人なので、この問題で求めたい「Ａだけができた人」は３８－２６＝１２人です。
また、ついでに「ＢとＤの２種目ができた人数」を求めておくと、１９－１２＝７人になります。
(３)
これまでの問題で「１２～７点」と「５～１点」の人がそれぞれどの種目をできたのかは確認済みなので、あとは６点取った人がどの種目をできたのかも確かめておくと、６＝５＋１または４＋２なので、「ＡとＤの２種目できた」または「ＢとＣの２種目できた」のどちらかであることが分かります。
また、さっきの問題で５点を取った１９人は「Ａだけできた＝１２人」と「ＢとＤができた＝７人」に分けられることが分かったので、あとは次の表の「７点を取った３４人」と「６点を取った３５人」の中身をうまく分類できればなんとなくいけそうです。
問題文に「種目Ｃのできた人は９５人でした」とあるので、上の表でＣができた人の人数(ただし６点以外)を足してみると、１０＋７＋２３＋３４＋９＝８３人になります。
つまり、上の表で６点だった３５人のうち、「ＢとＣの２種目できた人」は９５－８３＝１２人、そして「ＡとＤの２種目できた人」は３５－１２＝２３人であることが分かります。
問題文にある条件の中で、「種目Ａのできた人数と種目Ｂのできた人数の比は４：３」がまだ使われてないので、次のベン図のように「種目ＡとＢができたかどうか」だけにこだわって２００人を分類すると、
・図のアイウエ→生徒全体にあたる２００人
・図のエ→９＋５＋２＝１６人(２点、１点、０点の人)
・図のイ→１０＋７＋１８＋２６＝６１人(１２点、１１点、１０点、９点の人)
となるので、図のアイウにあてはまる人数は２００－１６＝１８４人、そして「アイ」と「イウ」の合計は１８４＋６１＝２４５人となることが分かります。
上のベン図で「種目Ａのできた人」はアイ、「種目Ｂのできた人」はイウであり、その人数比が４：３なので、「アイ」と「イウ」の合計である２４５人を４：３に比例配分してみると、
・種目Ａのできた人→２４５×７分の４＝１４０人
・種目Ｂのできた人→２４５×７分の３＝１０５人
となります(答えを求めるのに必要なのは、種目Ａができた１４０人だけ)。
ベン図のアイが１４０人、イが６１なので、アにあてはまる人数(種目Ａだけができた人)は１４０－６１＝７９人です。
種目ＡとＢのうち、Ａだけができた人は「８点、７点、６点、５点」の中に含まれているので、次の図のようにその４か所だけを取り上げてみると、
・８点だった２３人
・７点だった人のうち、ＡとＣの２種目ができた□人
・６点だった人のうち、ＡとＤの２種目ができた２３人
・５点だった人のうち、Ａだけができた１２人
の合計が７９人となることが分かります。
以上から、この問題で求めたい「種目ＡとＣの２種目だけできた人」の数は、７９－(２３＋２３＋１２)＝２１人になります。
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