11/10
Thu
2011
(１)
水そうがいっぱいになったときの水の量を１とおき、「蛇口Ａ」、「蛇口ＡとＣ」、「蛇口ＢとＣ」のそれぞれから１時間に入る水の量を求めてみると、
・蛇口Ａ→８時間で満水にできるので、１÷８＝８分の１
・蛇口ＡとＣ→２時間２０分＝３分の８時間で満水にできるので、１÷３分の８＝８分の３
・蛇口ＢとＣ→２時間２４分＝５分の１２時間で満水にできるので、１÷５分の１２＝１２分の５
となります(次の図参照)。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
つまり、蛇口Ｃから１時間に入る水の量は８分の３－８分の１＝４分の１なので、蛇口Ｃだけを使うと、水そうをいっぱいにするのに１÷４分の１＝４時間かかります(アの答え)。
また、蛇口Ｂから１時間に入る水の量は１２分の５－４分の１＝６分の１なので、蛇口Ｂだけを使うと、水そうをいっぱいにするのに１÷６分の１＝６時間かかります(イの答え)。
(２)
最初はＣから１時間あたり４分の１ずつ、Ｂからは１時間あたり６分の１ずつのペースで水を入れていました。
Ｃが壊れてからの１８分間は、Ｃから１時間あたりに入る水の量が４分の１×５分の２＝１０分の１に減りますが、Ｂから入る水の量は１時間あたり６分の１ずつのまま変わりません。
Ｃが壊れてから１８分後にＢも壊れ、それからはＢから１時間あたりに入る水の量が６分の１×１０分の３＝２０分の１に減ります。
また、Ａを使い始めるのはＣが壊れてから１時間＝６０分後なので、両方とも壊れた状態のＣとＢだけで水を入れていた時間は６０－１８＝４２分間です。
最後にＡも使い始めてから３６分後に水そうが満水になったので、水を入れ始めてから満水になるまでの様子を線分図に表すと次のようになります。
上の図の１８分間、４２分間、３６分間に水そうへ入った水の量をそれぞれ求めてみると、
・１８分間→(１０分の１＋６分の１)×６０分の１８＝２５分の２
・４２分間→(１０分の１＋２０分の１)×６０分の４２＝２００分の２１
・３６分間→(１０分の１＋２０分の１＋８分の１)×６０分の３６＝２００分の３３
となるので、１８＋４２＋３６＝９６分間に水そうへ入った水の量の合計は、２５分の２＋２００分の２１＋２００分の３３＝２０分の７になります。
つまり、蛇口Ｃが壊れるまでに水そうへ入れた水の量は１－２０分の７＝２０分の１３なので、壊れる前の蛇口ＣとＢを使ってその水を入れるのにかかる時間を求めてみると、２０分の１３÷(４分の１＋６分の１)＝２５分の３９時間＝１.５６時間になります。
※ 上の図の「？」にあてはまる時間が１.５６時間。
０.５６時間の単位を「分」に直すと０.５６×６０＝３３.６分、そして０.６分の単位を「秒」に直すと０.６×６０＝３６秒なので、答えは１時間３３分３６秒になります。
「フェリス」、「麻布」などの学校名を入力して検索すると該当記事の一覧が表示されます。 「該当なし」だったらごめんなさいm(_ _)m