気まぐれ解説カフェ(仮)

１辺が５０㎝の立方体の水そうと、どの辺の長さも５０㎝より短い直方体のレンガがあります。レンガの３つの面には【図１】のようにＡ、Ｂ、Ｃと書かれています。平らな面の上に置かれた空の水そうの中に【図２】のようにレンガを平らに置き、毎分１０００㎤の割合で水を入れます。
 
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Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれの面を下にしたときの３つの場合について、水を入れ始めてからの時間と水の深さの関係を調べました。【図３】は面Ａと面Ｂを下にして置いた場合のこの関係をグラフにしたものです。このとき、次の問いに答えなさい。











(１)
面Ｂの面積は何㎠ですか。
 
(２)
水を入れ始めてから水の深さが３６㎝になるまでの時間を考えます。面Ａを下にして置いた場合は、面Ｃを下にして置いた場合より何分何秒早くなりますか。
 
 
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(１)
グラフから、レンガの面Ｂを底にして水そうに入れると、水を注ぎ始めてから５２分後は水面の高さが４０㎝になっていることが分かります。
 
また、グラフの線は５２分以降も折れ曲がらずにまっすぐなので、５２分の時点では、次の図のように水面の高さがまだレンガを超えていないことも読み取れます。

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水そうの深さ４０㎝分の容積は５０×５０×４０＝１０００００㎤、そして５２分間で容器に注がれる水の量は１０００×５２＝５２０００㎤なので、面Ｂを底面にしたレンガの高さ４０㎝分の体積は、１０００００－５２０００＝４８０００㎤になります。
 
面Ｂを底面にしたレンガの高さ４０㎝分の体積を求める式は「Ｂの面積×４０＝４８０００㎤」と表せるので、面Ｂの面積は４８０００÷４０＝１２００㎠になります。
 
 
(２)
グラフから、レンガの面Ａを底にして水そうに入れると、水を注ぎ始めてから２１分後は水面の高さが３０㎝になっていることが分かります。
 
また、グラフの線は２１分から折れ曲がっているので、２１分の時点で、次の図のように水面の高さとレンガの高さが等しくなっていることも読み取れます。














上の図で水面の高さを３６㎝にするには、水面の高さがあと３６－３０＝６㎝上がればＯＫであり、それに必要な水の量は５０×５０×６＝１５０００㎤です。
 
１５０００㎤の水を追加するのにかかる時間は１５０００÷１０００＝１５分なので、面Ａを底にしたとき、水面の高さが３６㎝になるまでにかかる時間は２１＋１５＝３６分になります。
 
また、上の図で２１分間に水そうへ入った水の量は１０００×２１＝２１０００㎤、そして水そうの深さ３０㎝分の容積は５０×５０×３０＝７５０００㎤なので、このレンガの体積は７５０００－２１０００＝５４０００㎤です。
 
次の図のように、このレンガは面Ａを底面としたときの高さが３０㎝であり、レンガの体積が５４０００㎤なので、Ａの面積は５４０００÷３０＝１８００㎠です。
 
また、Ｂの面積は１２００㎠であることもすでに分かっているので、Ｂの横の長さは１２００÷３０＝４０㎝です。
 
つまり、このレンガは面Ｃを底面とすると高さが４０㎝で体積が５４０００㎤なので、Ｃの面積は５４０００÷４０＝１３５０㎠になります。










レンガの面Ｃを底にして水そうに入れ、水の深さが３６㎝になるまで水を注いだとき、４０－３６＝４㎝分のレンガは、次の図のように水面よりも上に出ています。
 
水そうの深さ３６㎝分の容積は５０×５０×３６＝９００００㎤、面Ｃを底面としたレンガの高さ３６㎝分の体積は１３５０×３６＝４８６００㎤なので、この図で水そうに注いだ水の量は９００００－４８６００＝４１４００㎤です。














水そうへ４１４００㎤の水を注ぐのにかかる時間は４１４００÷１０００＝４１.４分＝４１分２４秒、そして面Ａを底にしたとき、水面の高さが３６㎝になるまでにかかる時間は３６分です。
 
したがって、水面の高さが３６㎝になるまでにかかる時間は、面Ｃが下のときよりも面Ａが下のときの方が４１分２４秒－３６分＝５分２４秒早くなります。