11/21
Mon
2011
(１)
２回目にサイコロを振ったら白のサイコロの目が４、赤のサイコロの目が３だったので、点ＣはＡから右へ４めもり、上へ３めもり進んだ地点にあります。
そのとき、次の図のような三角形ＡＢＣができるのですが、この図を見ると、
・どう見ても正三角形ではない。
・辺ＡＣはＡＢよりも長そうだから二等辺三角形でもなさそう。
・すると、残りの可能性は直角三角形ぐらいしかない。
・それに、角ＡＢＣが直角っぽいから、たぶん直角三角形でＯＫでしょ？
ぐらいのカンはすぐに働くと思います。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
結論から言うと、上の図のＡＢＣは角ＡＢＣが直角なので直角三角形でＯＫなんですけど、算数の解説的には「なぜ角ＡＢＣが直角だと分かるのか」を一応説明しとかないとマズいので、ここからはその理由をサクッと確認しておきます。
点Ａから「右へ２めもり・上へ４めもり」進むと点Ｂへ着くので、次の図のように点Ｂから「右へ４めもり・下へ２めもり」進んだ地点をＤとすると、辺ＡＢとＢＤの長さは等しくなります。
※ どちらも縦と横の長さの組み合わせが「２めもり・４めもり」の長方形の対角線だから。
また、点Ｄから「下へ４めもり・左へ２めもり」進んだ地点をＥとすると、点Ｅから「左へ４めもり・上へ２めもり」進んだ地点がＡになるので、辺ＤＥとＥＡの長さは、ＡＢとＢＤの長さと等しくなります。
また、上の図の点ＡとＤ、点ＢとＥをそれぞれ結んで対角線を引いてみると、
・点Ａから「右へ６めもり・上へ２めもり」進んだ地点がＤ
・点Ｂから「下へ６めもり・右へ２めもり」進んだ地点がＥ
となることから、２本の対角線は長さが等しいことが分かります。
つまり、上の図のＡＢＥＤは４辺の長さが等しく、２本の対角線の長さも同じなので正方形であり、４つの内角はすべて直角になっています。
以上から、三角形ＡＢＣは角ＡＢＣが直角の直角三角形になります。
(２)
三角形ＡＢＣが二等辺三角形になるのは、
・辺ＡＢとＢＣの長さが等しいとき
・辺ＡＢとＡＣの長さが等しいとき
・辺ＣＡとＣＢの長さが等しいとき
の３パターンのうちのいずれかなので、それぞれの場合で点Ｃがどの位置になるのかを考えてみます。
【辺ＡＢとＢＣの長さが等しいとき】
点Ａから「右へ２めもり・上へ４めもり」進むと点Ｂへ着くので、点Ｂから「２めもり・４めもり」または「４めもり・２めもり」進んだ地点をＣとすれば、辺ＡＢとＢＣの長さが等しくなります。
そのような点Ｃの位置は次の図のように２通り考えられるので、Ｃの位置の表し方は(６・６)、(６・２)となります。
なお、次の図のように点Ｂから「下へ４めもり・右へ２めもり」の位置をＣとした場合でも辺ＡＢとＢＣの長さは等しくなります。
ただし、このときのＣは点Ａから「右へ４めもり・上へ０めもり」進んだ地点であり、サイコロの目に「０」はないので、この問題の解答としてはアウトです。
【辺ＡＢとＡＣの長さが等しいとき】
点Ａから「右へ２めもり・上へ４めもり」進むと点Ｂへ着くので、次の図のように点Ａから「右へ４めもり・上へ２めもり」進んだ地点をＣとすれば、辺ＡＢとＡＣの長さが等しくなります。
このとき、点Ｃの位置の表し方は(４・２)となります。
【辺ＣＡとＣＢの長さが等しいとき】
次の図のように、点Ａから「右へ３めもり・上へ１めもり」進んだ地点をＣとすると、点ＢからＣへの進み方は「下へ３めもり・右へ１めもり」となり、どちらも「３めもり・１めもり」で同じになります。
つまり、そのときの辺ＣＡとＣＢは等しくなるので、点Ｃの位置の表し方は(３・１)となります。
以上から、三角形ＡＢＣが二等辺三角形になるときの点Ｃの位置は、(６・６)、(６・２)、(４・２)、(３・１)の４通りになります。
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