白いベンチと黒いベンチに子供が座ります。白いベンチに５人ずつ、黒いベンチに１１人ずつ座ると３０人が座れません。白いベンチに７人ずつ、黒いベンチのうちの１６脚に１０人ずつ、それ以外の黒いベンチに１１人ずつ座ると全員が座れます。白いベンチのうちの１２脚に５人ずつ、それ以外の白いベンチに６人ずつ、黒いベンチに１２人ずつ座ると全員が座れます。
① 白いベンチの数を求めなさい。
② 子供の人数を求めなさい。
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①
最初は白いベンチに５人ずつ、黒いベンチに１１人ずつ座らせてみたら。次の図のように座れない子供が３０人いました。
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そこで次の図のように、白いベンチに座る人数を７－５＝２人ずつ増やして座れるスペース(緑色のア)を作ったら、さっき座れなかった３０人が全員座ってもまだ余裕があったので、黒いベンチに座っていたイの１６人も移動させたら、アがぴったり埋まりました。
つまり、上の図の白いベンチに２人ずつ座らせると３０＋１６＝４６人座れるので、白いベンチの数は４６÷２＝２３脚です。
②
まずは次の図のように、さっきアの部分へ移動させた４６人のうち、１６人を黒いベンチのイへ戻してあげます。
また、白いベンチのうちの１１脚は座れる人数が６－５＝１人ずつ増えた(図のウ)ので、そこへもアから１１人移すと、アの残りは４６－(１６＋１１)＝１９人になります。
最後に残った１９人は、次の図のように黒いベンチのエの部分へ１２－１１＝１人ずつ座らせたら、全員がちょうどピッタリ座れたので、黒いベンチは全部で１９脚あります。
上の図から、子供たちは
・白いベンチのうちの１２脚に５人ずつ→５×１２＝６０人
・白いベンチのうちの１１脚に６人ずつ→６×１１＝６６人
・黒いベンチ１９脚に１２人ずつ→１２×１９＝２２８人
に分かれて座れるので、子供の人数は全部で６０＋６６＋２２８＝３５４人になります。
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