気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図は長方形ＡＢＣＤを２本の直線で４つの部分に分けたものです。
 
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ア＋イ＝８１㎠、イ＋ウ＝４０㎠、ウ＋エ＝６３㎠、ａ－ｃ＝４㎝のとき、ＡＤ＝( ① )㎝、ｂ－ｄ＝( ② )㎝です。
 
 
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①の求め方
長方形全体の面積は「ア＋イ」と「ウ＋エ」を足せば求められるので８１＋６３＝１４４㎠、そして「イ＋ウ」の面積は４０㎠なので、次の図の「ア＋エ」の面積は１４４－４０＝１０４㎠です。
 
また、ここからの説明でア～エの記号を使うとちょっとややこしいので、「ア＋エ」は台形ＡＥＧＤ、「イ＋ウ」は台形ＥＢＣＧと呼ぶことにします。
 
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次の図のように、長方形の辺ＡＤと平行になるように赤い直線ＥＩとＧＪを引いたとき、直角三角形ＥＧＪとＧＥＩは合同なので面積は同じです。
 
つまり、台形ＡＥＧＤとＥＢＣＧの面積差である１０４－４０＝６４㎠は、下の図の長方形ＡＥＩＤとＪＢＣＧとの面積差にあたることが分かります。











問題文に「ａ－ｃ＝４㎝」とあるので、次の図の辺ＡＥの長さはＧＣの長さよりも４㎝長いです。
 
したがって、下の図の辺ＡＤよりも「ｃの長さ」だけ下を通過する赤い直線ＫＬを引くと、辺ＫＥとＬＩの長さはどちらも４㎝になります。










上の図の長方形ＡＫＬＤとＪＢＣＧは、どちらもたてが「ｃの長さ」で、横の長さは辺ＡＤと等しいので合同であり、面積は同じです。
 
つまり、台形ＡＥＧＤの面積がＥＢＣＧよりも６４㎠多いのは、上の図で最後に残った長方形ＫＥＩＬのせいであることが分かります。
 
長方形ＫＥＩＬはたてが４㎝、横が辺ＡＤの長さと同じなので、この問題で求めたい辺ＡＤの長さは６４÷４＝１６㎝になります。
 
 
②の求め方
次の図の長方形ＡＢＣＤの面積は１４４㎠、辺ＡＤの長さは１６㎝なので、長方形のたての長さは１４４÷１６＝９㎝です。
 
また、ア＋イ＝８１㎠、ウ＋エ＝６３㎠なので、下の図の台形ＡＢＦＨはＨＦＣＤよりも８１－６３＝１８㎠大きいです。











次の図の直角三角形ＦＭＨとＨＮＦは合同で面積が等しいので、台形ＡＢＦＨとＨＦＣＤの面積の差である１８㎠は、下の図の長方形ＡＢＦＭとＨＮＣＤとの面積差にあたることが分かります。











「ｂの長さ」は「ｄの長さ」よりも□㎝だけ長いので、次の図の長方形ＡＢＦＭの横の長さを「ｄの長さ」と「□㎝」に区切ってみると、長方形ＡＢＦＭはＡＢＰＯとＯＰＦＭの２つの長方形に分けられます。
 
このとき、長方形ＡＢＰＯとＨＮＣＤは合同で面積が等しくなるので、台形ＡＢＦＨとＨＦＣＤの面積の差である１８㎠は、下の図の長方形ＯＰＦＭの面積にあたることが分かります。













この問題で求めたいのは、上の図の長方形ＯＰＦＭの横の長さ(□㎝)なので、答えは１８÷９＝２㎝になります。