整数Ａに２０を加えた数と、整数Ｂに２０を加えた数の積は２０１０です。ＡとＢの積はいくつですか。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
まずは連除法を利用して、２０１０を素数の積で表してみると、次の図のように２×３×５×６７となります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
整数Ａに２０を加えたを□、整数Ｂに２０を加えた数を△とおくと、□と△はどちらも２０より大きい数になります。
次の図の□と△に「２」、「３」、「５」、「６７」をすべて使い、どちらも２０より大きくするには、一方に「２×３×５＝３０」を、そしてもう一方には６７をあてはめる場合しかありえません。
整数Ａ＋２０の答えが３０のとき、整数Ａは３０－２０＝１０になります。
また、整数Ｂ＋２０の答えが６７のとき、整数Ｂは６７－２０＝４７になります。
したがって、整数ＡとＢの積は１０×４７＝４７０になります。
【補足】
２０１０を２つの数の積で表すと、次の図のように８通りが考えられます。
１×２０１０
２×１００５
３×６７０
５×４０２
６×３３５
１０×２０１
１５×１３４
３０×６７
この８通りのうち、２つの数がどちらも２０より大きくなっているのは「３０×６７」のときしかないので、整数Ａ＋２０の答えは３０、整数Ｂ＋２０の答えは６７としてＡとＢを求めてもＯＫです。
PR
