・どちらの式も「２×２×２×３×３」でそろったので、それが最小公倍数となる。
(ア)の求め方
整数Ａの条件にあてはまる数をそれぞれ素数の積で表してみると、
・２４→２×２×２×３
・４８→２×２×２×２×３
・７２→２×２×２×３×３
・９６→２×２×２×２×２×３
となります。
同じように、整数Ｂの条件にあてはまる数もそれぞれ素数の積で表してみると、
・１８→２×３×３
・３６→２×２×３×３
・５４→２×３×３×３
・７２→２×２×２×３×３
・９０→２×３×３×５
となります。
それらの候補の中から、「自分は相手にない数をいっぱい持ってる」という組み合わせを選ぶと、数をそろえたときの最小公倍数が大きくなります。
たとえば、整数Ａから「４８→２×２×２×２×３」を、そして整数Ｂから「５４→２×３×３×３」を選んでみると、
・４８は５４より「×２」が３個多いので、５４に「×２」を３個追加。
・５４は４８より「×３」が２個多いので、４８に「×３」を２個追加。
という流れで２つの数がそろい、どちらの式も「×２」が４個と「×３」が３個になるので、最小公倍数は２×２×２×２×３×３×３＝４３２になります。
また、整数ＡとＢから「７２→２×２×２×３×３」という同じものを選んでしまうと、もうどちらの式にも追加できるものがないので、最小公倍数はそのまま７２となります。
※ 「７２と７２の最小公倍数は７２」という、非常に変な日本語です(笑)
「じゃあどの組み合わせなら、最小公倍数が最大になるの？」という本題に戻るわけですが、整数Ｂは「×２」が最も多くて３個しか使われてないので、整数Ａから「９６→２×２×２×２×２×３」を選べば、数をそろえたときに「×２」を５個使うことができます。
また、整数Ａには「×５」がひとつもないので、整数Ｂから「９０→２×３×３×５」を選べば、数をそろえたときに「×５」を１個使えます。
******** 補足 **************
整数Ａは「×３」が最も多くて２個しか使われてないので、整数Ｂから「５４→２×３×３×３」を選べば、数をそろえたときに「×３」を３個使う(つまり１個増やす)ことができます。
しかし、「×３」を１個増やすよりも「×５」を１個増やした方が、数をそろえたときの最小公倍数は大きくなるので、「５４→２×３×３×３」は選べません。
******** 補足おしまい **************
というわけで、整数Ａから「９６→２×２×２×２×２×３」を、そして整数Ｂから「９０→２×３×３×５」を選び、次の図のように数をそろえてみると、
・９６は９０より「×２」が４個多いので、９０に「×２」を４個追加。
・９０は９６より「×３」が１個多いので、９６に「×３」を１個追加。
・９０は９６より「×５」が１個多いので、９６に「×５」を１個追加。
となります。
上の図から、９６と９０の最小公倍数は２×２×２×２×２×３×３×５＝１４４０となるので、( ア )には１４４０があてはまります。
【追記】
結果的には「ＡとＢから最小の数を選ぶ→最も小さい場合の最小公倍数が分かる」、「ＡとＢから最大の数を選ぶ→最も大きい場合の最小公倍数が分かる」という非常に単純な流れになったので、「長々とややこしい説明だったけど全然意味ないよね」と思われること間違いなしです(笑)
でも、たとえばこの問題を「整数Ａ→２けたとなる１５の倍数」、「整数Ｂ→２けたとなる１８の倍数」と置き換えてみると、必ずしも「最大のペア→最も大きい最小公倍数」とはならないことが分かります。
・２けたとなる１５の倍数→１５、３０、４５、６０、７５、９０
・２けたとなる１８の倍数→１８、３６、５４、７２、９０
この場合、最大の数でペアを組むとどちらも９０なので、最小公倍数は９０です。
しかし、７５と９０なら最小公倍数が４５０になるので、「最大のペア→最も大きい最小公倍数」とは限らないことが分かります。
さらに、７５と７２なら最小公倍数が１８００になる(このときが最大)ので、「大きい数の組み合わせを選べば、最小公倍数も大きくなる」なんて単純な話ではないことが分かります。
「じゃあ、こういう問題をどうやって解いたらいいの？」と振り出しに戻るわけですが、それは(イ)の求め方でも書いたように、
「自分は相手にない数をいっぱい持ってる」という組み合わせを選ぶと、数をそろえたときの最小公倍数が大きくなります。
という説明に尽きると思います。
