午前８時３０分のとき８時３９分を示していた時計が、この日の午後４時３０分には４時２７分を示していました。この日、午前１０時３０分にはこの時計は１０時( ① )分を示し、この時計が正しい時刻を示したとき、時計の長針と短針の角度は( ② )度でした。
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①
正しい時計が午前８時３０分から午後４時(１６時)３０分までの８時間進む間に、この間違った時計は１６時２７分－８時３９分＝７時間４８分進みました。
つまり、正しい時計と間違った時計が進む速さの比は８時間：７時間４８分＝４８０分：４６８分＝４０：３９なので、正しい時計が４０分進む間に、この間違った時計は３９分進む(１分ずつ遅れる)ことが分かります。
また、４０：３９を３倍すると１２０：１１７になるので、午前８時３０分から午前１０時３０分までの１２０分間で、この間違った時計は次の図のように１１７分進みます。
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１１７分＝１時間５７分なので、正しい時計が午前１０時３０分を指しているとき、この間違った時計は午前８時３９分＋１時間５７分＝１０時３６分を示しています。
②
正しい時計が午前８時３０分を指しているときに、間違った時計はそれよりも３９－３０＝９分先に進んでいます。
しかしその差は、正しい時刻で４０分ごとに４０－３９＝１分ずつ縮まっていくので、９分の差は正しい時刻で４０×９＝３６０分＝６時間後になくなります(次の図参照)。
つまり、２つの時計の針が同じ時刻を指すのは午前８時３０分＋６時間＝午後２時３０分なので、そのときの長針と短針が作る角度を図に表すと次のようになります。
※ 青色が長針、緑色が短針を表しています。
上の図の「２」から「６」までの角度は３０×４＝１２０度ですが、短針は２時ちょうどのときに比べて０.５×３０＝１５度進んでいます(緑色のアが１５度)。
求めたいのは図の青色のイの角度なので、答えは１２０－１５＝１０５度になります。
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