10/13
Thu
2011
(１)
５％の食塩水は最初に２００ｇあったのですが、「食塩水の一部を捨てる→水を加える」という作業の後も食塩水の重さは結局２００ｇのままなので、「捨てた食塩水の重さ」と「加えた水の重さ」は同じだったことが分かります。
また、作業後の食塩水の濃さは最初の２分の１にあたる５÷２＝２.５％になったので、
・一部を捨てた後に残った濃さ５％の食塩水□ｇ
・加えた水、つまり濃さ０％の食塩水△ｇ
の２種類を混ぜたら、２.５％の食塩水が２００ｇできたよー、という様子を次のような天びん図に表してみます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
上の図の左のうでの長さは２.５－０＝２.５％、右のうでの長さは５－２.５＝２.５％なので、左右のうでの長さの比は２.５％：２.５％＝１：１です。
つまり、左右の重さの比も１：１なので、できた食塩水の重さの合計である２００ｇを半分ずつに分ければ、上の図の□ｇと△ｇにあたる重さが分かります。
したがって、「加えた水の重さ(上の図の△ｇ)」は２００÷２＝１００ｇであり、「捨てた食塩水の重さ」も「加えた水の重さ」と等しいので１００ｇになります。
(２)
５％の食塩水は最初に２００ｇあったのですが、「食塩水の一部を捨てる→塩を加える」という作業の後も食塩水の重さは結局２００ｇのままなので、「捨てた食塩水の重さ」と「加えた塩の重さ」は同じだったことが分かります。
また、作業後の食塩水の濃さは最初の２倍にあたる５×２＝１０％になったので、
・一部を捨てた後に残った濃さ５％の食塩水□ｇ
・加えた塩、つまり濃さ１００％の食塩水△ｇ
の２種類を混ぜたら、１０％の食塩水が２００ｇできましたー、という様子を次のような天びん図に表してみます。
上の図の左のうでの長さは１０－５＝５％、右のうでの長さは１００－１０＝９０％なので、左右のうでの長さの比は５％：９０％＝１：１８です。
また、重さの比はうでの長さの逆比なので、上の図の□ｇと△ｇの重さの比は１８：１になります。
つまり、できた食塩水の重さの合計である２００ｇを１８：１に比例配分すれば、上の図の□ｇと△ｇがそれぞれ分かるので、「加えた塩の重さ(上の図の△ｇ)」は、２００×１９分の１＝１９分の２００ｇになります。
なお、「捨てた食塩水の重さ」は「加えた塩の重さ」と等しいので、そちらも１９分の２００ｇになります。
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