気まぐれ解説カフェ(仮)

次の立体は、直方体から円柱の半分を１個くりぬき、くりぬいた立体と同じ大きさの立体を３個つけ加えたものです。次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。
 
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(１)
この立体の体積は何㎤ですか。
 
(２)
この立体の表面積は何㎠ですか。
 
 
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(１)
次の図のように、立体の左横にある半円柱アをエの位置にはめ込むと直方体ができます。
 
また半円柱イとウを合体させるとちょうど円柱が１個できるので、直方体と円柱の体積をそれぞれ求めてから足せば、立体の体積が分かります。
 
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上の図でアをエの位置へ移動させたときにできる直方体は、たて２㎝、横１０㎝、高さ１０㎝なので、その体積は２×１０×１０＝２００㎤になります。
 
また、半円柱イとウを合体させてできる円柱は、底面の円の半径が６÷２＝３㎝、高さが２㎝なので、その体積は３×３×３.１４×２＝５６.５２㎤です。
 
したがって、この立体の体積は２００＋５６.５２＝２５６.５２㎤になります。
 
 
(２)
次の図のように、立体の左横にある半円柱アをエの位置へ移動させると、この立体を真正面から見たときの面積は、
 
・１辺１０㎝の正方形
・半径３㎝の半円が２つ。つまり円が１個
 
に分けて求めることができます。













この立体を真正面から見たときの面積(正方形＋円１個)は１０×１０＋３×３×３.１４＝１２８.２６㎠であり、それはこの立体を真後ろから見たときも変わらないはずです。
 
したがって、この立体を真正面と真後ろから見たときの面積の合計は１２８.５６×２＝２５６.５２㎠になります。
 
この立体を真上から見たときの面積は、次の図のオ・カ・キの３種類に分けられます。
 
半円の直径は６㎝なので、オとキの横の長さは合わせて１０－６＝４㎝です。
 
また、カの横の長さ(直径６㎝の半円の弧)は６×３.１４÷２＝９.４２㎝なので、オ・カ・キの横の長さの合計は４＋９.４２＝１３.４２㎝になります。













上の図のオ・カ・キはすべてたての長さが２㎝で、横の長さが合わせて１３.４２㎝なので、その３か所の面積の合計は２×１３.４２＝２６.８４㎠です。
 
また、この立体は真上からだけでなく、真下、左側面、右側面から見た面積がすべて２６.８４㎠なので、それらの面積は合わせて２６.８４×４＝１０７.３６㎠になります。
 
つまり、この立体を「真正面・真後ろ」から見たときの面積の合計は２５６.５２㎠、そして「真上・真下・左側面・右側面」から見た面積の合計は１０７.３６㎠なので、表面積の合計は２５６.５２＋１０７.３６＝３６３.８８㎠になります。