気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/18

Thu

2024

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2024-04-18 edit

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02/04

Fri

2011

桜蔭2011【１】の(２)　☆立体図形・直方体を平面で切断する問題☆

次の図のような、たて３㎝、横４㎝の直方体があります。３点ア、イ、ウを通る平面で切ったときにできる２つの立体の体積の差は１５６㎤になりました。この直方体の高さは何㎝ですか。

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01/30

Sun

2011

海陽(入試1)2011【２】　☆立体図形・展開図を組み立てて水を入れる問題☆

次の図はある立体の展開図です。数字は各辺の長さで、単位はｍ(メートル)です。

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(１)

この立体の体積(容積)を求めなさい。答えは小数で答えなさい。

(２)

アの面を底にして、この立体に高さ０.５ｍまで水を静かに入れました。このとき水にぬれたのはどの部分ですか。展開図に斜線で示しなさい。

(３)

(２)の水の体積を求めなさい。答えは分数で答えなさい。

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12/12

Sun

2010

晃華学園2010【６】　☆立体図形・立方体を平面で複数回切断する☆

次の図のような立方体があります。上の面の真ん中の点(対角線の交わる点)をアとし、下の面の４つの辺の真ん中の点をイ、ウ、エ、オとします。また、上の面の正方形の頂点のうちの３つをカ、キ、クとします。最初に、アとイとウを通る平面でこの立方体を切って、頂点カのある方の立体を取り除きます。次にアとエとオを通る平面で残った立体を切って、頂点キのある方の立体を取り除きます。最後にアとイとオを通る平面で残った立体を切って、頂点クのある方の立体を取り除きます。次の問いに答えなさい。

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(１)　最初に平面で切るときにできる切り口は何角形ですか。

(２)　最後に平面で切って取り除く立体の面と頂点の個数をそれぞれ求めなさい。

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11/04

Thu

2010

桐光学園2010【５】　☆立体図形・影のできる部分の面積を求める☆

図のように、１辺が２㎝の立方体の箱から上下２つの面を切り取った筒ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。上面の正方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣとＢＤの交点をＭとし、Ｍの真上２㎝のところに光源Ｐを取り付けるとき、次の問いに答えなさい。

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(１)

面ＥＦＧＨを床につくように置くとき、床にできる筒の影の面積を求めなさい。

(２)

面ＥＦＧＨが床に平行で、床から２㎝の高さにあるとき、床にできる筒の影の面積を求めなさい。

(３)

面ＥＦＧＨが床に平行で、床から何㎝かの高さにあるとき、床にできる筒の影の面積が１０８㎠になります。面ＥＦＧＨは床から何㎝の高さにありますか。

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10/31

Sun

2010

横浜女学院2010【６】　☆立体図形・２種類の立方体で作られた直方体☆

次の図のように、同じ大きさの立方体を３６個積み上げ固定して直方体を作ります。ただし、すべての面が黒い立方体が１１個、すべての面が白い立方体が２５個です。このとき、次の各問いに答えなさい。

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(１)

図の状態で、すべての面が見えていない立方体の個数は何個ですか。

(２)

アの方向から見ると白の立方体だけが見え、イの方向から見ると黒の立方体は４個だけ見えるとします。図の状態で、すべての面が見えていない立方体の見え方は何通りありますか。

(３)

立方体を積み上げたまま、上の面が下の面になるように、直線Ｌを軸として矢印の方向に直方体を１８０度回転させます。回転させる前と後で、黒の立方体があった位置に黒の立方体が移動したのが２組４個であるとします。図の状態で、すべての面が見えていない立方体の入れ方は何通りありますか。

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10/22

Fri

2010

東洋英和2010【８】　☆立体図形・見取り図や投影図から体積を求める☆

次の立体は、一部が欠けた直方体の上にななめに切った円柱をのせた形をしています。図１はこの立体を正面から見た図、図２は真上から見た図で、欠けた部分の曲線は円の４分の１です。この立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

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10/06

Wed

2010

白百合学園2010【４】　☆立体図形・軸の周りにできる立体の体積☆

１マス２㎝の方眼用紙に次の図の青い部分のように「Ｓ」という文字を書いて切り取ります。この図形をＡＢを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円すいの体積の比は３：１です。また、計算を簡単にするために円周率は３で計算しなさい。(計算・やり方をしっかりと書きなさい)

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