気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図のように、Ｐ駅からＱ駅までの間にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの駅があります。となり合う駅の距離はすべて４㎞です。時速６０㎞で走る各駅停車の電車が６時ちょうどにＰ駅を出発し、Ｑ駅に向かいます。途中の駅では１分ずつ停車するものとして、次の問いに答えなさい。ただし、電車は一定の速さで走り、長さは考えないものとします。
 
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(１)
６時ちょうどにＰ駅を出発した各駅停車の電車が、Ｑ駅に着くのは何時何分ですか。
 
(２)
Ｐ駅を出発してＱ駅に到着するまで、どの駅にも停車しない時速１００㎞で走る特急電車があります。６時１１分にＰ駅を出発した特急電車は、６時ちょうどにＰ駅を出発した各駅停車の電車に何時何分に追いつきますか。
 
 
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(１)
次の図のように、Ｐ駅からＱ駅の間には駅が全部で７個あるので、駅と駅との間は７－１＝６か所です。
 
したがって、Ｐ駅からＱ駅までの距離は４×６＝２４㎞になります。
 
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普通電車の進む速さを時速から分速に直すと、６０÷６０＝分速１㎞となるので、上の図のＰＱ間をノンストップで進むと２４÷１＝２４分かかります。
 
また、途中にあるＡ～Ｅの５つの駅ではそれぞれ１分ずつ停車するので、停車時間の合計は１×５＝５分です。
 
つまり、普通電車がＰＱ間を進むのにかかる時間の合計は２４＋５＝２９分なので、答えは６時２９分になります。
 
 
(２)
分速１㎞で進む普通電車は６時ちょうどにＰ駅を出発するので、特急電車がＰ駅を出発する６時１１分までの１１分間で、普通電車は
 
・Ｐ駅からＡ駅まで進む(４分間)
・Ａ駅で１分停車
・Ａ駅からＢ駅まで進む(４分間)
・Ｂ駅で１分停車
・Ｂ駅からＣ駅へ向けて１分進む
 
という流れになっています。
 
つまり、６時１１分のときの普通電車はＢ駅から１×１＝１㎞進んだ地点にいるので、次の図のように、Ｐ駅にいる特急電車とは４×２＋１＝９㎞離れています。






普通電車はＣ駅までの残り３㎞を３÷１＝３分かけて進み、Ｃ駅で１分間停車するので、その時点でさっきの図から３＋１＝４分間経過します。
 
 
また、特急電車の速さを分速に直すと１００÷６０＝分速３分の５㎞なので、４分間で次の図のように３分の５×４＝３分の２０㎞進みます。
 
そのとき、普通電車はＰ駅から４×３＝１２㎞離れたＣ駅にいるので、普通電車と特急電車の距離の差は１２－３分の２０＝３分の１６㎞です。







普通電車はＣ駅からＤ駅までの４㎞を４÷１＝４分かけて進み、Ｄ駅で１分間停車するので、その時点でさっきの図から４＋１＝５分間経過します。
 
また、さっきの図だと特急電車はＣ駅まで３分の１６㎞の地点にいたのですが、その５分間で３分の５×５＝３分の２５㎞進むので、Ｃ駅から３分の２５－３分の１６＝３㎞進んだ地点にいます。
 
つまり次の図のように、普通電車がＤ駅を出発するとき、特急電車はＤ駅まであと４－３＝１㎞の地点まで迫っているので、どうやらＤ駅とＥ駅の間で追いつきそうです。









分速１㎞で進む普通電車がＤ駅を出発するとき、分速３分の５㎞で進む特急電車はその１㎞後ろにいます。
 
特急電車が１㎞差を追いつくのにかかる時間は１÷(３分の５－１)＝１.５分、普通電車が１.５分で進む距離は１×１.５＝１.５㎞なので、特急電車が普通電車に追いつく地点は、次の図のようにＤ駅から１.５㎞離れたところです。





Ｐ駅からＤ駅の１.５㎞先までは、次の図のように４×４＋１.５＝１７.５㎞離れています。
 
６時１１分にＰ駅を出発した特急電車が１７.５㎞進むのにかかる時間は１７.５÷３分の５＝１０.５分なので、追いつく時刻は６時１１分＋１０.５分＝６時２１.５分になります。