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Sun
2011
(１)
まずは次の図を利用して、それぞれの点数の枠にボールが何回当たったのかを確認してみると、
・１点→５回
・２点→３回
・４点→２回
・６点→１回
・８点→１回
となるので、的に当たった回数は全部で５＋３＋２＋１＋１＝１２回です。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
的に当たった回数は全部で１２回、そして３人が４回ずつボールを投げた回数の合計も４×３＝１２回なので、３人とも投げたボールはすべて的に当たり、０点のときはなかったことが分かります。
ボールを４回投げ終わったときの得点は３人とも１１点だったので、８点と６点の枠に当てた人は、
・８点に当てた人→１１－８＝３点なので、残りの３回はすべて「１点」だった。
・６点に当てた人→１１－６＝５点なので、残りの３回は「２点・２点・１点」だった。
ことが分かります。
つまり次の図のように、３人のうちの２人は、４回の得点の組み合わせが「８点・１点・１点・１点」または「６点・２点・２点・１点」なので、最後に残った１人の得点の組み合わせは、自動的に「４点・４点・２点・１点」に決まります。
上の図の３通りのうち、Ａ君は２点の枠に１回も当たらなかったので、４回の得点の組み合わせは「８点・１点・１点・１点」だったことが分かります。
また、Ｂ君は４点の枠に１回も当たらなかったので、４回の得点の組み合わせは「６点・２点・２点・１点」でした。
※ つまり、最後に残った「４点・４点・２点・１点」はＣ君で確定。
３人が２回ずつ投げ終わったとき、２点は３回当てられていたので、Ｂ君は１回目と２回目がどちらも２点、そしてＣ君は１回目と２回目のどちらかが２点でした。
また、３人が３回ずつ投げ終わったとき、６点に１回当たっていたので、次の図のように、Ｂ君の３回目は６点だったことも分かります。
Ｂ君は４回の得点の組み合わせが「６点・２点・２点・１点」であり、３回目までに「６点・２点・２点」の３つは使ったので、４回目は１点でした。
したがって、Ｂ君の得点は１回目が２点、２回目も２点、３回目は６点、４回目は１点になります。
(２)
５個ある「１点」のうち、１個はＢ君が４回目に当てたときの得点なので、問題文にある「３人が３回ずつ投げ終わったときに、１点は４回」という条件を満たすためには、次の図のように
・Ａ君の得点→１回目から３回目まですべて１点に当てる
・Ｃ君の得点→１回目から３回目のうち、どこか１回は１点に当てる
となっている必要があります。
Ａ君は４回の得点の組み合わせが「８点・１点・１点・１点」であり、１回目から３回目がすべて１点だったので、Ａ君の４回目は８点だったことが分かります。
また、Ｃ君は４回の得点の組み合わせが「４点・４点・２点・１点」であり、１回目から３回目までに１点と２点が１回ずつあったことは確定なので、Ｃ君の４回目は４点でした。
【補足】
Ｃ君の得点についてもう少し細かく見てみると、
・１回目から３回目のうち、どこか１回は１点に当てる
・１回目か２回目のどちらかで２点に当てる
という２つの条件を満たすためには、１回目から４回目までの得点が「１点→２点→４点→４点」、「２点→１点→４点→４点」、「２点→４点→１点→４点」の３通りのうちのどれかであればＯＫです。
その３通りのうちのどれが正解だったとしても、Ｃ君の４回目の得点が「４点」であることに変わりはありません。
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