Ａ地点に父兄弟の３人がいます。
弟はＢ地点へ書類を届けるためにＡ地点を出発しました。兄はその２分１５秒後に弟を追いかけてＡ地点を出発して、途中のＣ地点で弟に追いつきました。すぐに兄が弟から書類を受けとってＢ地点へ向かい、弟はもと来た道をＡ地点へ引き返しました。弟がＡ地点に帰りつくと、すぐに父が別の書類を持ってＢ地点に向けて出発しました。Ｂ地点へは兄と父の２人が同時に到着しました。
弟は兄の０.８倍、父は兄の１.５倍の速さで歩きます。
ただし、それぞれの地点で書類を渡したり、受けとったりするのに、時間はかからないとします。
次の問いに答えなさい。
(１) 兄が歩いて６０分かかるきょりを、弟と父はそれぞれ何分で歩きますか。
(２) 弟が途中のＣ地点に着いたのは、弟が出発してから何分何秒後ですか。
(３) 父が歩いた時間は何分何秒ですか。
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(１)
まずは３人の速さを比で求めます。
弟の速さは兄の０.８倍なので、兄と弟の速さの比は、兄：弟＝１：０.８＝５：４です。
また、父の速さは兄の１.５倍なので、父と兄の速さの比は、父：兄＝１.５：１＝３：２です。
この２つの比をまとめて連比で表すと、次のようになります。
兄の進む速さは比の１０なので、兄が６０分で進むきょりは１０×６０＝６００と表せます。
６００のきょりを進むのに弟と父それぞれがかかる時間は、
弟・・・６００÷８＝７５分です。
父・・・６００÷１５＝４０分です。
(２)
弟が進む速さは比の８なので、兄がＡ地点を出発するまでの２分１５秒＝２.２５分間に、８×２.２５＝１８のきょりを進みました(図１)。
(図１ 弟が１８進んだ様子)
図１の状態から兄が比の１０の速さで弟を追いかけ始め、Ｃ地点で追いつきました(図２)。
(図２ 兄が弟にＣ地点で追いつく)
兄が弟に追いつくまでにかかる時間を旅人算の公式を利用して求めると、１８÷(１０－８)＝９分後になります。
ただし、それは兄がＣ地点まで進むのにかかった時間なので、弟がＣ地点に着いたのは、Ａ地点を出発してから２分１５秒＋９分＝１１分１５秒後です。
(３)
Ａ地点からＣ地点までのきょりは、１０×９＝９０と表せます(兄が１０の速さで９分間進んだきょり)。
弟はＡ地点からＣ地点まで１１分１５秒＝１１.２５分かけて進んだので、Ａ地点まで同じ時間をかけて戻ることになります。
その間も兄はＢ地点へ向けて１０の速さで進み続けているので、弟がＡ地点へ戻ったときには、Ｂ地点へ向けて１０×１１.２５＝１１２.５のきょりを進みました(図３)。
(図３ 弟は左へ、兄は右へ)
図３の後、いよいよ父が兄を追いかけ始めますが、そのときの２人のきょりの差は、９０＋１１２.５＝２０２.５と表せます(図４)。
(図４ ついに父が発進！)
父は１５の速さで兄を追いかけるので、追い付くまでにかかる時間は、(２０２.５)÷(１５－１０)＝４０.５分＝４０分３０秒になります。
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