気まぐれ解説カフェ(仮)

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05/21

Tue

2024

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2024-05-21 edit

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06/20

Mon

2011

フェリス女学院2011【１】の(５)　☆数の性質・規則性を利用して７の倍数を見つける☆

次の問いに答えなさい。

①

２０１１、２０１２、２０１３、２０１４、２０１５、２０１６、２０１７のうちから７の倍数をすべて選びなさい。

②

１から７までの７個の数字のうち、４個の数字を使って４けたの整数を作ります。同じ数字を何度使ってもよいとき、７の倍数は何通り作れますか。

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06/19

Sun

2011

愛知淑徳2011【２】の(８)　☆平面図形・２つの図形が重なった部分の面積を１とおく☆

次の図において、重なっている部分の面積は三角形の面積の１５分の２、円の面積の４分の１です。また三角形の面積と円の面積の和は１６１㎠です。重なった部分の面積を求めなさい。

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06/18

Sat

2011

ラ・サール2011【６】　☆立体図形・三角柱を平面で切断してできた立体の体積を求める☆

下の展開図で表される角柱について、次の問いに答えなさい。

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(１)

この立体の体積を求めなさい。

(２)

辺ＣＥの真ん中の点をＭとし、この立体を３点Ａ、Ｂ、Ｍを通る平面で切るとき、点Ｃを含む立体の体積を求めなさい。ただし、角すいの体積は「底面積×高さ×３分の１」です。

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06/17

Fri

2011

吉祥女子2011【１】の(６)　☆平面図形・長さの比を利用して面積を求める☆

次の図の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、直線ＢＤ上にＢＥ：ＥＤ＝３：５となるように点Ｅをとり、直線ＡＥ上にＡＦ：ＦＥ＝３：２となるように点Ｆをとりました。平行四辺形ＡＢＣＤの面積が１４４㎠であるとき、三角形ＢＣＦの面積は何㎠ですか。

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06/16

Thu

2011

ラ・サール2011【５】　☆図形の移動・正方形のまわりを長方形が１周する問題☆

次の図の位置に１辺が６㎝の正方形ＡＢＣＤと長方形ＰＱＲＳがあり、正方形ＡＢＣＤの辺ＡＤに沿って長方形ＰＱＲＳが右の方へすべっていきます。辺ＰＱの真ん中の点Ｍが頂点Ｄに到着したら、長方形は点Ｍを中心に時計回りに点Ｑが辺ＣＤに重なるまで回転します。そして今度は辺ＣＤに沿って下の方まですべっていきます。

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次に点Ｍが頂点Ｃに到着したら、同じように点Ｍを中心に時計回りに点Ｑが辺ＢＣに重なるまで回転します。このようにして長方形ＰＱＲＳが正方形ＡＢＣＤの外側を１周したとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

(１)

点Ｐが動く部分の長さを求めなさい。

(２)

長方形ＰＱＲＳが動いたあとはどのような図形になりますか。斜線で示しなさい。また、その面積を求めなさい。

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06/15

Wed

2011

頌栄女子2011【２】の(１)　☆比・比例配分を利用して円の面積や半径を求める☆

次の図は、大小２つの円を重ねたものです。Ａ、Ｂ、Ｃの３つの部分の面積の比は、Ａ：Ｂ：Ｃ＝８：１：３で、Ａ、Ｂ、Ｃの面積の和が９４２㎠のとき、小さい円の半径を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

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06/14

Tue

2011

麻布2011【４】　☆図形の移動・三角柱のまわりを円の輪が動ける範囲を求める☆

次の図１のように、１辺が１㎝の正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて、半径１㎝の円形の輪が、三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。この輪を平面上で動かすことを考えます。図２は輪が動く様子を真上から見たものです。

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(１)

輪が動けるところをすべて動いたとき、輪が通過した部分を、図中に境界となる線をかいたうえで斜線で示しなさい。ただし、太線の正三角形を三角柱の底面とします。

(２)

(１)で答えた部分の面積を答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

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06/13

Mon

2011

白百合学園2011【１】　☆ニュートン算・タンクから３種類の管で水を排出する問題☆

水がいくらかたまっているタンクがあります。タンクの下には３本の排水管Ａ・Ｂ・Ｃがついていて、排水が始まると毎分一定の割合でタンクには水が加えられることになっています。排水管Ａは毎分５リットルの割合で、排水管Ｂは毎分６リットルの割合でタンクから排水することが分かっており、このタンクを空にするのに、排水管Ａだけを使うと１５分、排水管Ｂだけを使うと１０分かかります。このとき次の問いに答えなさい。

(１)

タンクには毎分何リットルの割合で水が加えられますか。

(２)

タンクの水を空にするのに、排水管Ｃだけを使ったときにかかる時間は、排水管ＡとＢを同時に使ったときにかかる時間よりも２５秒短くなります。このとき、排水管Ｃは毎分何リットルの割合でタンクの水を排水しますか。

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