気まぐれ解説カフェ(仮)

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05/21

Tue

2024

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2024-05-21 edit

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07/06

Wed

2011

武蔵2011【４】　☆場合の数・円周上を１２等分した点から２つを選んで円を切断する☆

次の図のように、Ｏを中心とする面積が１２㎠の円板があり、その周を１２等分する位置に点Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・、Ｌがあります。これらの周上の点から２点を選んで、次のように円板を２つの図形に分けます。たとえばＡとＣを選んだとき、ＯＡとＯＣで切ります。このときできる２つの図形の面積はそれぞれ２㎠、１０㎠です。

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今、Ａ、○、□の３つの点から２点を選んで上と同じ操作をします(○、□はＢ、Ｃ、Ｄ、・・・、Ｌの１１個の点のうちのどれか)。たとえば○がＢ、□がＥのとき、できる図形の面積として考えられるのは１㎠、３㎠、４㎠、８㎠、９㎠、１１㎠の６通りです。次の問いに答えなさい。

(１)　

○がＣ、□がＦのとき、できる図形の面積として考えられるものをすべて答えなさい。

(２)　

次のア～エのそれぞれの場合について、考えられる○と□の組をすべて答えなさい。答えは(ＣＦ)のように書きなさい。(ＦＣ)と(ＣＦ)は同じなので、どちらか一方を答えなさい。

ア　できる図形が２通り

イ　できる図形が３通り

ウ　できる図形が４通り

エ　できる図形が５通り

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07/05

Tue

2011

愛知淑徳2011【２】の(９)　☆平面図形・面積を利用して辺の長さを求める☆

次の図の長方形ＡＢＣＤにおいて、ＣＥ＝６㎝となるようにＡＥで折り曲げると、黄色い部分の面積が長方形の面積の５分の３になりました。このとき、ＤＥの長さを求めなさい。

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07/04

Mon

2011

海城2011【２】　☆平面図形・台形の内部に正方形が２個内接した図形☆

次の図のように、台形ＡＢＣＤの中に２つの正方形があります。ＡＥ：ＥＢ＝１：３、三角形ＡＥＦの面積は２４㎠です。

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(１)　

ＥＢの長さを求めなさい。

(２)　

台形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

(３)　

ＡＢを軸として回転させてできた立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

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07/03

Sun

2011

白百合2011【２】　☆表の読み取り・宿題を進めた表を読み取って考える問題☆

下の表は、１班の人が１週間にした宿題の様子です。

(１)

下の表１で、１日あたり平均何人が宿題をしましたか。なお、表１の○印は宿題をした日を表しています。

(２)

Ａさんは毎日宿題をしたのに、何回か○をつけ忘れたそうです。Ａさんの分の○を記入すると、最も宿題をしたのが多かったのは、水曜日になりました。Ａさんは１０人のうち誰ですか。

(３)

下の表２は、１班がこの一週間に進めた宿題のページ数を表しています。このページ数にはＡさんのつけ忘れた分もふくまれます。宿題は１日に３ページまで進められます。宿題をした人は必ず１ページは進めるものとします。高橋さんは毎回２ページずつ進めたそうです。Ａさんの進めたページは、最低何ページですか。また最高何ページでしょうか。

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07/02

Sat

2011

本郷2011【５】　☆規則性・２人が異なる間隔で水をくみ上げる問題☆

２人で水をくみ上げます。Ａ君は、５リットルの水を一定の割合で３分間かけてくみ上げ、２分間休みます。Ｂ君は３リットルの水を一定の割合で２分間かけてくみ上げ、１分間休みます。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)

２人で同時に作業をすると、１時間後には何リットルの水をくみ上げることができますか。

(２)

１００リットルの水をくみ上げます。９時にＡ君が作業を始め、９時１０分にＢ君と交代します。その後９時２０分に再びＡ君が作業に加わり２人で作業をします。作業が終わるのは、何時何分ですか。

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07/01

Fri

2011

頌栄女子2011【２】の(２)　☆角度・辺の長さが等しいことを利用する問題☆

次の図のような正五角形ＡＢＣＤＥと正三角形ＡＦＥがあります。角ｘの大きさを求めなさい。

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06/30

Thu

2011

西武学園文理2011【２】　☆図形の移動・立方体のまわりを円が１周したときの面積☆

１辺の長さが１０㎝の立方体の展開図があります。次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

(１)

次の図１のような展開図のまわりを、半径５㎝の円をすべることなく１周させたとき、円の通過する部分の面積は何㎠ですか。

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(２)

次の図２のような展開図のまわりを、(１)と同じように半径５㎝の円を１周させたとき、円の通過する部分の面積は(１)より何㎠違いますか。ただし、同じである場合は０㎠と答えなさい。

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06/29

Wed

2011

立教新座2011【３】　☆のべ算・人数や仕事の能力を比で表して解く問題☆

中学生のグループと高校生のグループが、体育館と廊下を掃除します。中学生のグループが体育館だけを掃除すると３０分かかり、廊下だけを掃除すると５０分かかります。高校生のグループが体育館だけを掃除すると６０分かかります。また、同じ時間で１人の生徒ができる仕事の量は、中学生は高校生の０.７倍です。次の問いに答えなさい。

(１)

高校生のグループが廊下だけを掃除すると、何分かかりますか。

(２)

中学生のグループの人数と高校生のグループの人数の比を求めなさい。

(３)

中学生のグループが体育館だけを掃除し、高校生のグループが廊下だけを掃除することになりました。２か所の掃除を同時に終わらせるため、中学生のグループから３５人を高校生のグループに移動させました。高校生の人数を求めなさい。また、掃除を終わらせるには何分何秒かかりますか。

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