気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/20

Sat

2024

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2024-04-20 edit

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07/28

Thu

2011

聖光学院2011【１】　☆場合の数・６種類のカードから選んで並べる問題☆

箱の中に６枚のカード「１」、「２」、「３」、「４」、「５」、「６」があります。箱の中からカードを１枚ずつ引いていき、取り出したカードを左から順に並べていく作業を行います。「５」が出るかまたは４枚のカードを並べたところでこの作業を終えるとき、次の問いに答えなさい。

(１)

このようなカードの並べ方は、全部で何通りありますか。

(２)

このようなカードの並べ方のうち、「１」を含む並べ方は全部で何通りありますか。

(３)

このようなカードの並べ方のうち、３枚目のカードを並べて終了した場合について考えます。並べたカードを左から順に、百の位、十の位、一の位として３けたの数として見たとき、考えられる数すべての和を求めなさい。

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07/17

Sun

2011

慶応普通部2011【５】　☆場合の数・４種類の硬貨から選んで１５０円を作る問題☆

５円、１０円、５０円、１００円の硬貨がたくさんあります。１５０円を支払うときに、使わない硬貨があってもよいとすると支払いかたは何通りありますか。

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07/06

Wed

2011

武蔵2011【４】　☆場合の数・円周上を１２等分した点から２つを選んで円を切断する☆

次の図のように、Ｏを中心とする面積が１２㎠の円板があり、その周を１２等分する位置に点Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・、Ｌがあります。これらの周上の点から２点を選んで、次のように円板を２つの図形に分けます。たとえばＡとＣを選んだとき、ＯＡとＯＣで切ります。このときできる２つの図形の面積はそれぞれ２㎠、１０㎠です。

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今、Ａ、○、□の３つの点から２点を選んで上と同じ操作をします(○、□はＢ、Ｃ、Ｄ、・・・、Ｌの１１個の点のうちのどれか)。たとえば○がＢ、□がＥのとき、できる図形の面積として考えられるのは１㎠、３㎠、４㎠、８㎠、９㎠、１１㎠の６通りです。次の問いに答えなさい。

(１)　

○がＣ、□がＦのとき、できる図形の面積として考えられるものをすべて答えなさい。

(２)　

次のア～エのそれぞれの場合について、考えられる○と□の組をすべて答えなさい。答えは(ＣＦ)のように書きなさい。(ＦＣ)と(ＣＦ)は同じなので、どちらか一方を答えなさい。

ア　できる図形が２通り

イ　できる図形が３通り

ウ　できる図形が４通り

エ　できる図形が５通り

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05/24

Tue

2011

品川女子2011【３】　☆場合の数・立方体の辺上を通って他の頂点へ進む方法を数える☆

次の図の立方体において、点Ａから点Ｇへ辺を通って行く道すじを考えます。ただし、通った辺は戻らないこととします。

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(１)

３辺だけを通って行く道すじを考えます。辺ＡＢを通って行く場合( ① )通りあります。辺ＡＤを通って行く場合と辺ＡＥを通って行く場合も考えると、全部で( ② )通りあります。

(２)

５辺だけを通って行く道すじは、たとえばＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｇがあります。考えられる道すじをすべて書き出しなさい。

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03/12

Sat

2011

筑波大学附属駒場2011【２】　☆場合の数・袋の中から色の異なる玉を選ぶ☆

次の図のように、赤、青、緑、黄、白の玉が２個ずつ、合計１０個の玉が入った袋があります。この袋に次のような操作を行います。

【操作】

まず、袋から３個の玉を取り出す。取り出した３個の玉について、２個が同じ色のとき、同じ色の２個を袋に戻し、３個とも異なる色のときは何も戻さない。

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例えば、１回目の操作で、取り出した玉が赤・赤・青のとき、赤２個を戻し、袋の中の玉の数は９個になります。さらに、２回目の操作で、取り出した玉が赤・青・緑のとき、袋の中の玉の数は６個になります。なお、袋の中の玉の数が２個以下のときは、操作は行えません。この操作をくり返すとき、次の問いに答えなさい。

(１)

この操作を何回か行ったところ、袋の中の玉の数は１０個から４個になりました。操作を行った回数として考えられるものをすべて答えなさい。

(２)

この操作を何回か行ったところ、袋の中の玉の数は１０個から０個になりました。操作を行った回数として考えられるものをすべて答えなさい。

(３)

この操作を４回行ったところ、袋の中の玉は１０個から「黄１個、白１個」の合計２個になりました。このとき、袋の中の玉の個数は、１０→○→△→□→２のように変化します。途中の個数の変化として考えられるものを、「○→△→□」のようにしてすべて答えなさい。

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03/01

Tue

2011

桜蔭2011【４】　☆組み合わせ・２種類のブロックを積み上げたときの高さ☆

赤いブロックと青いブロックがたくさんあります。今、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ６㎝、重さ７ｇで、高さの調節ができます。赤いブロックの上に２０ｇ以上４０ｇ未満のものをのせるときは高さを５㎝に、４０ｇ以上のものをのせるときは高さを３㎝にします。青いブロックは高さ４㎝、重さ４ｇで高さの調節はできません。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)

ブロックを３個積み上げるとき、高さは何㎝になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。

(２)

ブロックを５個積み上げます。最も高さが高くなるのは、どのような積み上げ方をしたときですか。

(３)

ブロックを１０個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何㎝になりますか。

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02/19

Sat

2011

灘(１日目)2011【７】　☆場合の数・３つの点を選んで三角形を作る☆

次の図１のように、円周の６等分点に１から６までの番号がついています。６等分点のうち、さいころを投げて最初に出た目の数の番号の点から始めて、さいころを投げて出た目の数の番号の点を順に結んで折れ線を作ります。折れ線全体が１つの三角形の周になるとき、「折れ線は１つの三角形になる」と呼ぶことにします。

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たとえば、出た目が順に２、３、４、４、２のとき、折れ線は１つの三角形になります(図２)。この例のように、同じ目が続いたときは、次に異なる目が出るまで折れ線はその番号の点でとどまることとします。また、２、３、４、２、４のときも、折れ線は１つの三角形になります(同じく図２)。この例のように、一度結んだ線をもう一度結ぶときも、その線は１本の線であるとします。