辺の長さと角の大きさが、どれも等しい多角形を正多角形といいます。次の問いに答えなさい。
(１)
次の図のように、１辺の長さが等しい正八角形と正三角形があります。いま正八角形の「辺あ」と正三角形の「辺ア」が重なっていて、正三角形が正八角形の内側を左回りに辺が重なるように転がっていきます。
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１回だけ転がすと図の「辺い」と「辺イ」が重なります。また、最初の「辺あ」と「辺ア」の重なりは、重なっている回数には数えないことにします。
① 正三角形を８回転がすと正八角形の内側を１周して元の位置に戻りますが、「辺ア」は正八角形の辺と何回重なりましたか。
② 「辺ア」が正八角形のすべての辺と重なるには、正八角形の内側を最低何周しますか。
(２)
(１)と同じように正七角形の内側で正方形を転がすとき、正方形の１つの辺「辺ア」が正七角形の辺すべてと重なるには正七角形の内側を最低何周しますか。
(３)
(１)と同じように正２１０角形の内側で、ある正多角形を何回か転がすと正多角形の１つの辺「辺ア」が正２１０角形の辺とすべて重なるとき、辺の数が最も少ないものは正何角形ですか。
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