気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/29

Mon

2024

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2024-04-29 edit

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11/29

Tue

2011

鎌倉女学院2011【５】　☆流水算・途中で川が２つに分かれる問題☆

次の図のように、Ａ地点からＣ地点に向かって流れる川があり、Ｂ地点からＣ地点まではイとロの２つに分かれています。ＡＢ間、イ、ロでの川の流れの速さはそれぞれ一定です。また、この川を往復する船の静水時の速さは常に一定として、次の問いに答えなさい。

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(１)
次のグラフは、船がＡＢ間を往復するときの時間と距離の関係を表したものです。

①　川の流れの速さは毎時何㎞ですか。
②　船の静水時の速さは毎時何㎞ですか。

(２)
船がＢＣ間をイで往復してもロで往復しても３時間１２分かかります。また、船がＢＣ間をイで下りロで上ると３時間かかります。

①　ＢＣ間をロで下りイで上って往復すると何時間何分かかりますか。
②　イで上りにかかる時間は１３２分です。このとき、イの川の流れの速さは毎時何㎞ですか。

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11/27

Sun

2011

洗足学園2011【５】　☆速さ・家から駅までの距離や列車の速さを求める問題☆

紀子さんは友達と会うため、Ｂ駅で１０時に待ち合わせをしました。紀子さんは９時に家を出て、分速９０ｍで歩いてＡ駅へ向かい、Ａ駅に着いてから１分後に普通列車に乗って１０時ちょうどにＢ駅へ着く予定でした。しかし紀子さんは寝坊したため、９時１５分に家を出て分速１５０ｍの自転車でＡ駅へ向かいました。すると、Ａ駅に着いたのは予定より１１分遅かったため、少し待ってから特急列車に乗ってＢ駅へ向かったところ、１０時に着きました。普通列車と特急列車の速さの比は５：７です。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)
紀子さんの家からＡ駅までの距離は何ｍですか。

(２)
特急列車が発車したのは、寝坊した紀子さんがＡ駅に着いた何分後ですか。

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10/10

Mon

2011

本郷2011【６】　☆速さ・３人が進む様子をグラフから読み取る問題☆

Ｐ市とＲ市は８０００ｍ離れています。Ｐ市からＲ市に行く途中にＱ市があり、Ｐ市とＱ市は２２２０ｍ離れています。Ａ君とＣ君はＰ市からＲ市に向かい、Ｂ君はＱ市からＲ市に向かいます。まずＡ君が出発し、Ａ君がＱ市に着く前にＢ君が出発しました。また、Ｃ君は後から自転車で追いかけることにしました。３人は一定の速さで進み、Ｒ市にはＣ君が最初に到着し、最後のＢ君が到着したのは、Ａ君がＰ市を出発してから８０分後でした。

次の図は、Ａ君がＰ市を出発してからの時間(分)と、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の中でＰ市からいちばん離れている人の、Ｐ市からの位置を表すグラフです。このとき、後の問いに答えなさい。

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(１)
Ｂ君の進む速さは毎分何ｍですか。

(２)
点Ｍは、Ｂ君が最初に追いつかれた地点を表します。Ｘにあたる数字は何ですか。

(３)
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人の、先頭の人と最後の人の距離がいちばん近づくのは、Ａ君がＰ市を出発してから何分後ですか。

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10/05

Wed

2011

芝2011【９】　☆速さ・２人が５０ｍプールを泳いで往復する問題☆

Ａ君とＢ君は５０ｍプールを同じ方向に泳ぎ始め、それぞれ３往復します。Ａ君は一定の速さで泳ぎ４分かかりました。Ｂ君は、最初の１往復に比べて、２往復目は２０秒多くかかりました。３往復目にはさらに２０秒多くかかりました。Ｂ君は１往復目、２往復目、３往復目ともそれぞれ一定の速さで泳ぎました。２人は同時にスタートして、同時にゴールしました。

(１)　Ｂ君の最初の１往復は(　　)秒かかりました。

(２)　２人が３回目にすれ違ったのは、スタートしてから(　　)秒後です。

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09/20

Tue

2011

フェリス2011【３】　☆速さ・２人の距離の差を表すグラフの読み取り☆

Ａは、Ｂの家で遊んだ後、Ｂの家から３７８０ｍ離れたＡの家まで歩いて帰りました。ＢはＡが去ってからしばらくして、Ａが忘れ物をしたことに気づいたので、忘れ物を持って自転車でＡを追いかけました。道の途中で再会した２人はそこで立ち止まって少し話をしてからそれぞれの家に帰りました。Ａの歩く速さとＢの自転車の速さはそれぞれ常に一定でした。次のグラフは、ＡがＢの家を出てからの時間と、２人の間の距離の関係を表したものです。次の問いに答えなさい。

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(１)　Ａの歩く速さは分速何ｍですか。

(２)　ＡはＢの家を出て何分後にＡの家に着きますか。

(３)　Ｂの自転車の速さは分速何ｍですか。

(４)　ＢがＢの家に戻ったとき、ＡはＡの家から何ｍのところにいますか。

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09/18

Sun

2011

市川2011【２】　☆速さ・特急電車が普通電車に追いつく時間を求める問題☆

次の図のように、Ｐ駅からＱ駅までの間にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの駅があります。となり合う駅の距離はすべて４㎞です。時速６０㎞で走る各駅停車の電車が６時ちょうどにＰ駅を出発し、Ｑ駅に向かいます。途中の駅では１分ずつ停車するものとして、次の問いに答えなさい。ただし、電車は一定の速さで走り、長さは考えないものとします。

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(１)
６時ちょうどにＰ駅を出発した各駅停車の電車が、Ｑ駅に着くのは何時何分ですか。

(２)
Ｐ駅を出発してＱ駅に到着するまで、どの駅にも停車しない時速１００㎞で走る特急電車があります。６時１１分にＰ駅を出発した特急電車は、６時ちょうどにＰ駅を出発した各駅停車の電車に何時何分に追いつきますか。

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09/02

Fri

2011

攻玉社2011【３】　☆速さ・動く通路とグラフの読み取りについての問題☆

次の図は、ある駅の中の通路の一部分です。ＡＢ間は動く通路になっていて、Ａ→Ｂの向きに一定の速さで床面が動いています。動く通路の間では立ち止まっていてもＡ→Ｂの向きに進み、Ａ→Ｂの向きに歩いたときにはより速く進むことができます。逆向きに歩くと、進みが遅くなります。

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また、ＢＣ間は床面が動かない普通の通路になっています。それぞれの距離は、ＡＢ間が９６ｍ、ＢＣ間が７２ｍです。たとえば、動く通路の速さが分速１０ｍであるとして、普通の通路を歩く速さが分速７０ｍである人がＡＢ間を１往復するとき、Ａ→Ｂと移動するのにかかる時間は( ア )、Ｂ→Ａと移動するのにかかる時間は( イ )となります。

(１)
文章中の( ア )と( イ )にあてはまる時間を、「何分何秒」の形で求めなさい。

(２)
動く通路の速さが分速( ウ )ｍであるとして、太郎君が普通の通路を歩く速さは分速７６ｍ、次郎君が普通の通路を歩く速さは分速( エ )ｍであるとします。太郎君はＡ→Ｂ→Ｃの向きに、次郎君はＣ→Ｂ→Ａの向きに、それぞれ同時に出発して歩きます。次のグラフは、２人の移動の様子を表したものです。

グラフのオとカは太郎君がＡＢ間とＢＣ間を移動するのにかかった時間で、これを比で表すと( オ )：( カ )＝１９：３０になります。このとき、次の問いに答えなさい。

①
グラフの中に、補助線を引きました。これを利用して、次の比を求めなさい。
(太郎君がＡ→Ｂと移動する速さ)：(太郎君がＢ→Ｃと移動する速さ)

②
( ウ )にあてはまる数字を求めなさい。

③
次の式の( キ )と( ク )にあてはまる１けたの整数をそれぞれ求めなさい。

④
太郎君と次郎君は、ＡＣ間のちょうど真ん中ですれちがいました。このことから、③の分数を利用して、( エ )にあてはまる数字を求めなさい。

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08/28

Sun

2011

立教池袋2011【６】　☆速さ・速さや時間の比を利用して解く旅人算☆

さとる君のお父さんは午前８時に家を出て、歩いて駅に向かいました。お父さんは家を出て１.８㎞の時点で忘れ物に気づき、行きと同じ速さで家に戻りました。お父さんが戻り始めたときと同じ時刻にさとる君はお父さんの忘れ物を持って、家を走って出たところ８分後にお父さんに出会いました。出会った場所はさとる君がそのまま走れば、出会ってから８分４０秒後に駅に着くところでした。その後、さとる君は歩いて駅に帰り、お父さんはまた同じ速さで駅に向かいました。お父さんの歩く速さはさとる君の歩く速さの１.５倍で、さとる君の歩く速さは走る速さの９分の４倍でした。次の問いに答えなさい。

(１)
さとる君は家に午前何時何分に帰りましたか。

(２)
もし、お父さんが忘れ物をしなかったら、駅に午前何時何分に着きましたか。

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