気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/29

Mon

2024

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2024-04-29 edit

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01/22

Sat

2011

浦和明の星女子2011【２】　☆平面図形・内部が４つの三角形に分けられた長方形☆

次の図のような長方形ＡＢＣＤにおいて、三角形ＡＢＯの面積と三角形ＣＤＯの面積をたすと３００㎠、三角形ＢＣＯの面積から三角形ＤＡＯの面積を引くと６０㎠です。また、２点Ｍ、Ｎはそれぞれ辺ＡＢ、辺ＣＤの真ん中の点です。点ＳはＯＢとＭＮの交わった点です。このとき、次の問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)　長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

(２)　三角形ＢＣＯと三角形ＤＡＯの面積をそれぞれ求めなさい。

(３)　ＯＳとＳＢの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。

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01/15

Sat

2011

南山女子2010【８】　☆平面図形・長さの比を利用して面積比を求める☆

次の図の点Ｑは四角形ＡＢＣＤの対角線ＡＣの上にあり、ＡＱとＱＣの長さの比は４：５です。点Ｒは四角形ＡＢＣＤの対角線ＢＤの上にあり、ＢＲとＲＤの長さの比は３：１です。点ＡとＢを結んで伸ばし、点ＣとＤを結んで伸ばしたとき、交わったところを点Ｐとします。このとき、３つの点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線に並びました。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)　イの角の大きさを求めなさい。

(２)　三角形ＰＡＲの面積は三角形ＰＡＤの面積の何倍でしょうか。

(３)　三角形ＰＣＲの面積は三角形ＰＡＤの面積の何倍でしょうか。

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01/13

Thu

2011

市川2010【１】の(４)　☆平面図形・特殊な合同条件を利用する問題☆

次の図のように、正方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、辺ＢＣの上に、角アとイの大きさが等しくなるように点Ｅ、Ｆをとります。また、辺ＢＣの延長線上に点Ｇがあります。ＤＧ＝１３㎝、ＤＥ＝１３㎝、ＡＥ＝５㎝のとき、ＦＣの長さは何㎝ですか。

※　画像はクリックすると拡大します。

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01/08

Sat

2011

南山女子2010【５】　☆平面図形・おうぎ形に円が内接する問題☆

次の図の点Ｏは円の中心で、ＯＤとＢＣは垂直です。円はおうぎ形の中に、ちょうどいっぱいにかいてあります。この図で色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

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12/17

Fri

2010

十文字2010【６】　☆相似・影の長さと相似の利用☆

直方体の形をした建物の屋上に旗をつけるために、建物の角にポールを立て下から見上げました。ポールがまったく見えない場所は、図１の影をつけた部分です。上から見ると図２のようになります。次の問いに答えなさい。ただし、ポールの長さは２ｍで、ポールの太さと目の高さは考えないものとします。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)　影をつけた部分の面積を求めなさい。

(２)　建物の高さを求めなさい。

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12/14

Tue

2010

早稲田2010【２】の(３)　☆相似・電球と影で作られる三角形☆

球を床に置き、この球の真上から電球で球を照らしました。床から電球までの高さが１５㎝、床にできた影が直径１６㎝の円になり、影の端の１点から電球までの長さは１７㎝でした。この球の半径は何㎝ですか。ただし、電球の大きさは考えないものとします。

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12/11

Sat

2010

浅野2010【２】の(４)　☆平面図形・内接する円の面積☆

次の図のように、大きな円の内側にちょうどぴったり入る正方形があり、その正方形の内側にちょうどぴったり入る、大きさが同じ４つの小さな円があります。このとき、大きな円の面積は、小さな円１つの面積の何倍になっているかを求めなさい。

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12/09

Thu

2010

鴎友学園女子2010【７】　☆平面図形・六角形の中にできる三角形と相似の利用☆

１辺が６㎝の正六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。ＡＰ：ＰＦ＝２：１、ＡＲ：ＲＤ＝１：２、ＥＴ＝２㎝です。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)

ＱＲの長さを求めなさい。

(２)

三角形ＡＱＰと四角形ＲＳＣＤの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

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