気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/28

Sun

2024

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2024-04-28 edit

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09/22

Thu

2011

湘南白百合2011【３】　☆点の移動・円周上を移動する点とグラフの作成☆

次の図１のように、共通の中心Ｏをもち、半径の比が１：２：３の３つの円があります。また、２本の直径が中心Ｏで直角に交差しています。このとき、点Ｐは図１の実線の上をＡ地点からＦ地点まで一定の速さで動きます。

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次のグラフは点ＰがＡを出発してからの時間と２点Ｏ、Ｐ間の距離との関係を表しています。次の問いに答えなさい。ただし、答えは小数第２位を四捨五入し、円周率を３として求めなさい。

(１)
点Ｐの動く速さを求めなさい。

(２)
ＡからＦまでの道のりを求めなさい。

(３)
点ＰがＡからＦまで動くときのグラフを完成させなさい。

次に中心Ｏからいちばん外側の円周上のＲ地点に向けて、半径ＯＲの上を一定の速さで動く点Ｑを考えます。点Ｑは点Ｐと同時に出発し、途中で点Ｐと出会い、２０秒後にＲに到着しました。

(４)
点Ｐと点Ｑは図１のどの区間で出会うかア～オの中から選び、記号で答えなさい。
ア　ＡからＢの間　　　イ　ＢからＣの間　　　ウ　ＣからＤの間
エ　ＤからＥの間　　　オ　ＥからＦの間

(５)
点Ｐと点Ｑが出会うのは出発してから何秒後か求めなさい。

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09/21

Wed

2011

攻玉社2011【４】　☆平面図形・相似を利用して辺の長さや面積を求める☆

次の図は、相似である２つの直角三角形ＡＢＣとＤＣＥを重ねたもので、３つの頂点Ｂ、Ｅ、Ｃは一直線上にあります。また、ＡＣとＤＢ、ＡＣとＤＥの交点を、それぞれＰ、Ｑとします。ＡＢ＝ＣＥ＝１２㎝、ＢＣ＝１６㎝、ＤＣ＝９㎝、ＡＣ＝２０㎝であるとき、次の問いに答えなさい。

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(１)　辺ＤＥの長さを求めなさい。

(２)　三角形ＱＥＣについて、次のものを求めなさい。
①　周囲の長さ　　　②　面積

(３)　ＡＰ：ＰＱ：ＱＣを求めなさい。

(４)　三角形ＤＰＱの面積を求めなさい。

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09/20

Tue

2011

フェリス2011【３】　☆速さ・２人の距離の差を表すグラフの読み取り☆

Ａは、Ｂの家で遊んだ後、Ｂの家から３７８０ｍ離れたＡの家まで歩いて帰りました。ＢはＡが去ってからしばらくして、Ａが忘れ物をしたことに気づいたので、忘れ物を持って自転車でＡを追いかけました。道の途中で再会した２人はそこで立ち止まって少し話をしてからそれぞれの家に帰りました。Ａの歩く速さとＢの自転車の速さはそれぞれ常に一定でした。次のグラフは、ＡがＢの家を出てからの時間と、２人の間の距離の関係を表したものです。次の問いに答えなさい。

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(１)　Ａの歩く速さは分速何ｍですか。

(２)　ＡはＢの家を出て何分後にＡの家に着きますか。

(３)　Ｂの自転車の速さは分速何ｍですか。

(４)　ＢがＢの家に戻ったとき、ＡはＡの家から何ｍのところにいますか。

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09/19

Mon

2011

暁星2011【５】　☆規則性・カードゲームに必ず勝つ方法を答える問題☆

カードを何枚か用意し積み重ねます。次の約束のもとで二人が交互にカードを取っていき、勝敗を決定します。

①　１回に２枚以上５枚以下のカードを取る
②　いちばん下のカードを取った人を負けとする
③　２枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取らなければならない
④　１枚だけカードが残った場合は次にカードを取る人を負けとする

このとき、次の各問いに答えなさい。

(１)
カードが全部で８枚のとき、先手、後手どちらかがカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。先手、後手どちらが勝ちますか。その理由も書きなさい。

(２)
カードが全部で５４枚のとき、先手がカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。その方法を書きなさい。

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09/18

Sun

2011

市川2011【２】　☆速さ・特急電車が普通電車に追いつく時間を求める問題☆

次の図のように、Ｐ駅からＱ駅までの間にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの駅があります。となり合う駅の距離はすべて４㎞です。時速６０㎞で走る各駅停車の電車が６時ちょうどにＰ駅を出発し、Ｑ駅に向かいます。途中の駅では１分ずつ停車するものとして、次の問いに答えなさい。ただし、電車は一定の速さで走り、長さは考えないものとします。

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(１)
６時ちょうどにＰ駅を出発した各駅停車の電車が、Ｑ駅に着くのは何時何分ですか。

(２)
Ｐ駅を出発してＱ駅に到着するまで、どの駅にも停車しない時速１００㎞で走る特急電車があります。６時１１分にＰ駅を出発した特急電車は、６時ちょうどにＰ駅を出発した各駅停車の電車に何時何分に追いつきますか。

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09/17

Sat

2011

横浜共立2011【１】の(４)　☆数の性質・クッキーとあめの重さの差を求める問題☆

クッキーとあめがあります。クッキー１枚の重さはあめ２個の重さより３ｇ軽く、クッキー４枚とあめ５個の重さは合わせて７９ｇです。このとき、クッキー７枚とあめ４個の重さの差は(　　)ｇです。

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09/16

Fri

2011

鎌倉学園2011【８】　☆容積・円柱でつないだ２つの直方体に水を注ぐ問題☆

次の図のように、２つの直方体の水そうＡ、Ｂの側面に穴をあけ、そこに底面の直径が４０㎝の円柱の管を横にして水平に取りつけ、水が通るようにしました。Ａの上部からこの水そうが満水になるまで一定の割合で水を入れていきます。また、Ｂの底面には排水口があり一定の割合で水が流れます。

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水を入れ始めてから１３分２０秒後のＡの水面の高さは４０㎝で、水を入れ始めてから５９分２４秒後のＡの水面の高さは７０㎝でした。次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

(１)
毎分何リットルの割合で水を入れましたか。

(２)
排水口からは毎分何リットルの割合で水が流れ出ますか。

(３)
この水そうが満水になるのは、水を入れ始めてから何時間何分何秒後ですか。

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09/15

Thu

2011