気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/27

Sat

2024

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2024-04-27 edit

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11/01

Tue

2011

聖光学院2011【２】　☆点の移動・円周上を複数の点が移動しながらぶつかる問題☆

次の図１のように点Ｏを中心とする円の円周上を動く点Ｐ、Ｑを考えます。Ｐは円周上のある点Ａを出発し、反時計回りに１分間で４周する速さで動きます。ＱはＡを出発し、時計回りに１分間で２周する速さで動きます。ＰとＱは同時に出発し、出発してからぶつかるまでは速さを変えません。２点がぶつかるとＰはぶつかる前の２分の１の速さで、Ｑはぶつかる前の３分の２の速さでそれぞれ逆回りに動き始めます。このとき、次の問いに答えなさい。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)
３点Ｐ、Ｏ、Ｑが最初に一直線になるのは出発してから何秒後ですか。

(２)
ＰとＱが出発してから２回目にぶつかったとき、角ＰＯＡの大きさは( ア )度で、それは出発してから( イ )秒後です。( ア )、( イ )にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。ただし、角ＰＯＡの大きさとは、次の図２における１８０度以下の角度とします。

(３)
次の図３のように、Ａを片方の端の点とするこの円の直径の反対側の端の点をＢとします。Ｐ、ＱがＡを同時に出発するのと同時に、点ＲはＢから反時計回りに出発します。ただし、ＲはＰ、Ｑとはぶつからずにすれ違い、そのままの速さで動き続けます。

ＰとＱが出発してから２回目にぶつかるまでに、ＲがＰとは１回もすれ違わず、Ｑと２回すれ違うとき、Ｒの速さは毎分( ウ )周より速く、毎分( エ )周よりも遅くなります。( ウ )、( エ )にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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10/31

Mon

2011

鎌倉女学院2011【４】　☆平面図形・正方形を１回転してできる円についての問題☆

次の図は正方形ＡＢＣＤをＣを中心として時計回りに１回転したときにＡとＢが動いてできた円です。図の黄色い部分の面積が５０.２４㎠のとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

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(１)
正方形ＡＢＣＤの１辺の長さは何㎝ですか。

(２)
Ａが動いてできた円の面積は何㎠ですか。

(３)
正方形ＡＢＣＤが９０度回転したとき、辺ＡＢが通過した部分の面積は何㎠ですか。

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10/30

Sun

2011

公文国際2011【１】の(３)　☆損益算・商品を原価よりも安い値段で売る問題☆

ある工場で原価５０００円の商品を２００個作りました。それらの商品に４０％の利益を見込んで定価をつけて売ったところ、売れ残ってしまいました。そこで、売れ残った商品を定価の３割引きで売ったところ、売り切れました。値引きした商品１個の値段は( ① )円です。工場の利益が４７２００円のとき、定価で売れた商品は( ② )円です。

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10/29

Sat

2011

横浜雙葉2011【３】　☆点の移動・台形の斜辺と底辺を点が移動する問題☆

次の図のような台形ＡＢＣＤがあり、点Ｐは辺ＡＢ上を、点Ｑは辺ＢＣ上をそれぞれ一定の速さで動きます。

※　画像はクリックすると拡大します。

今、点ＰがＡから、点ＱがＢから同時にスタートしたところ、１０秒後に点Ｐは点Ｂに、点Ｑは点Ｃに同時に到着しました。このとき次の問いに答えなさい。

(１)
点Ｐ、Ｑが同時にスタートしてから４秒後の三角形ＰＢＱの面積を求めなさい。

(２)
三角形ＰＢＱが初めて直角三角形になるのは、２つの点がスタートしてから何秒後ですか。

(３)
辺ＰＱと対角線ＢＤとの交点をＥとします。２つの点がスタートしてから３秒後のＰＥ：ＥＱを求めなさい。ただし、できるだけ簡単な整数の比で答えなさい。

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10/28

Fri

2011

立教池袋2011【８】　☆平面図形・正方形の内部を面積の等しい長方形と三角形に分けた図☆

次の図のように、正方形を面積が等しい長方形と三角形で１１個に分けました。このとき、アの長方形の周りの長さは４０㎝でした。次の問いに答えなさい。

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(１)
ＡＢとＢＣとＣＤの長さの比をもっとも簡単な整数で表しなさい。

(２)
この正方形の面積は何㎠ですか。

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10/27

Thu

2011

鴎友学園2011【７】　☆グラフの読み取り・給水と排水を同時に行って容器を満水にする☆

１２００リットル入る水そうがあります。この水そうに、給水管から常に一定の割合で水を入れます。また、この水そうの底には同じ太さの３本の排水管がついています。今、水そうには４００リットルの水が入っています。排水管を１本だけ開いた状態で給水すると、２０分で満水になり、排水管を２本だけ開いた状態で給水すると、５０分で満水になります。必要があれば、次のグラフを利用して解きなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
排水管を２本だけ開いた状態で給水すると、２０分後に水そうには何リットルの水が入っていますか。

(２)
排水管を３本とも開いた状態で給水すると、何分後に水そうが満水または空になりますか。

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10/26

Wed

2011

洗足学園2011【３】の(４)　☆平面図形・半径の長さが分からないおうぎ形の面積☆

次の図のように、半径４㎝で中心角９０度のおうぎ形の内側に、正方形があります。さらに、この正方形の１辺を半径とする中心角９０度のおうぎ形をかきました。図で色がついた部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。

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10/25

Tue

2011

立教新座2011【５】　☆立体図形・１辺の長さが半分の直方体を積み重ねていく問題☆

底面が１辺１６㎝の正方形、高さが１㎝の直方体①があります。次の図のように、直方体①の上側の底面の各辺の真ん中の点を結んだ正方形を底面とする、高さ１㎝の直方体②を重ねます。同様にして、それぞれ高さ１㎝の直方体③、直方体④、・・・、直方体⑧までを重ねるとき、次の問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
直方体⑤の表面積と体積を、それぞれ求めなさい。

(２)
直方体①から直方体⑧までの体積の和を求めなさい。

(３)
直方体①から直方体⑧までを重ねた立体から、直方体⑧を取り除きます。次に直方体⑥を取り除き、直方体⑦をそのまま下ろして直方体⑤の上に重ねます。さらに、直方体④、直方体②も同様の方法で取り除きます。このようにして、直方体①から直方体⑧までを重ねた立体から、直方体②、直方体④、直方体⑥、直方体⑧を取り除いてできた立体の表面積を求めなさい。

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