気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/28

Sun

2024

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2024-04-28 edit

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09/14

Wed

2011

海城2011【４】　☆集合・ベン図を利用して人数を求める問題☆

Ｋ中学校の１年生がＡ検定とＢ検定を受けました。Ａ検定に合格した人は全体の７分の６、Ｂ検定に合格した人は全体の１３分の１０、両方とも不合格だった人は全体の９１分の５、両方とも合格した人は１８６人でした。

(１)
１年生は全部で何人ですか。

さらに、Ｃ検定を受けました。Ｃ検定に合格した人は全体の１３分の７でした。Ａ検定、Ｂ検定、Ｃ検定の３つとも合格した人の人数は、Ａ検定、Ｂ検定の２つだけに合格した人の数の２倍で、３つとも不合格だった人は９人でした。

(２)
Ａ検定、Ｂ検定、Ｃ検定の３つのうち、どれか２つだけに合格した人は全部で何人ですか。

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09/13

Tue

2011

南山女子2011【13】　☆相似・コンパスと定規を使って面積が４倍となる三角形を作図する☆

三角形ＡＢＣの面積の４倍となる三角形ＡＤＥを定規とコンパスを使って解答らんにおさまるように作図しなさい。また、どのように作図したのかも説明しなさい。

三角形を作図するのに使った線は消さずに残しておいてください。また、定規は直線を引くために使い、目盛りを使用してはいけません。

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09/12

Mon

2011

浅野2011【３】　☆点の移動・台形の辺上を点が速さを変えながら移動する問題☆

次の図１のような台形ＡＢＣＤがあります。ＢＣとＡＤは平行であり、ＢＣ＝４㎝、ＡＤ＝１０㎝、ＡＢ＝ＣＤです。点Ｐはこの台形の周上を、Ａを出発しＢからＣを通ってＤまで動きます。点Ｐの速さは、ＡＢ間は毎秒１㎝、ＢＣ間は毎秒２㎝、ＣＤ間は毎秒５㎝とします。

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図２は、点ＰがＡを出発してからの時間と三角形ＡＤＰの面積の関係を表したグラフです。このとき、次の(１)～(３)の問いに答えなさい。

(１)
台形ＡＢＣＤの面積は何㎠ですか。

(２)
図２のア、イにあてはまる数を求めなさい。

(３)
三角形ＡＤＰの面積が台形ＡＢＣＤの面積の２分の１になるのは、点ＰがＡを出発してから( ウ )秒後と( エ )秒後です。( ウ )、( エ )にあてはまる数を求めなさい。

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09/11

Sun

2011

南山女子2011【12】　☆立体図形・平行四辺形を丸めて円柱を作る問題☆

次の図のような頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとする平行四辺形の紙があります。点Ａが点Ｄに、点Ｂが点Ｃにそれぞれが重なるように丸めると、円柱の側面ができます。これを円柱①とします。また、点Ａが点Ｂに、点Ｃが点Ｄにそれぞれが重なるように丸めると、円柱の側面ができます。これを円柱②とします。ただし、円周率は３.１４とします。

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(１)
円柱①の体積を求めなさい。

(２)
円柱①と円柱②の体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

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09/10

Sat

2011

逗子開成2011【５】　☆数の性質・表の数字の合計を工夫して求める☆

次の図のように、連続する整数が縦に１００個、横に１００個長方形状に並んでいます。そして、縦に並ぶ数の列を左から順に１列、２列、３列、・・・、１００列と呼ぶことにします。このとき、次の問いに答えなさい。必要があれば、１＋２＋３＋・・・＋１００＝５０５０を用いなさい。

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(１)
５列に並ぶ１００個の整数の和５＋６＋７＋・・・＋１０４を求めなさい。

(２)
１００００個あるすべての整数の和を求めなさい。ただし、考え方も書きなさい。

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09/09

Fri

2011

立教女学院2011【１】の(７)　☆容積・水の入った容器におもりを沈める問題☆

１辺の長さが５０㎝の立方体の容器に、底面からの高さが４０㎝のところまで水が入っています。縦１㎝、横２㎝、高さ３㎝の直方体の金属のおもりがたくさんあり、これらを水の入った容器の中に沈めていくことにします。ある時間を基準にしてＡさんは２秒後から２秒ごとに、Ｂさんは３秒後から３秒ごとに一定の間隔でおもりを容器の中に沈めていきます。初めから(　　)分(　　)秒後におもりを沈めると、水面の高さは初めて４１㎝より高くなります。ただし、おもりを沈めるのにかかる時間は考えないものとします。

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09/08

Thu

2011

白百合2011【３】　☆平面図形・長方形の中にある三角形の面積の割合を求める問題☆

次の図のような長方形があり、各辺にある黒い点は、その辺をそれぞれ均等な長さに分ける点です。長方形の中に適当にとった点Ｐと、いくつかの黒い点を結んで図のようにいくつかの三角形を作るとき、色がぬられた部分の面積の合計は、長方形の何倍になるか求めなさい。

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09/07

Wed

2011

芝2011【７】　☆濃度・天びん図と比を利用して食塩水の重さを求める☆

１０％の食塩水と２０％の食塩水を何ｇかずつ混ぜ合わせて、１４％の食塩水を作る予定でしたが、２０％の食塩水を予定よりも１００ｇ少なく混ぜ合わせてしまったため、１３％の食塩水ができました。初めは１０％の食塩水を(　　)ｇ、２０％の食塩水を(　　)ｇ混ぜ合わせる予定でした。

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