気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/19

Fri

2024

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2024-04-19 edit

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11/09

Wed

2011

白百合2011【５】　☆立体図形・軸を中心に１回転させたときにできる立体の体積☆

１マス２㎝の方眼用紙に次の図の斜線部分のような図形をかきました。この図形をＡＢを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。ただし、底面が合同で高さが等しい円柱と円すいの体積の比は３：１です。また、円周率は３.１４とします。

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11/08

Tue

2011

立教池袋2011【９】　☆比・食塩と水の量がそれぞれ比で表されている問題☆

食塩水ＡとＢがあります。ＡとＢの重さは４０：８１で、その中に含まれる食塩の重さの比は２：５、水の重さの比は１：２です。このＡとＢに、重さの比が２：１の食塩をそれぞれ加えると、ＡとＢの重さの比が２５：４３になりました。次の問いに答えなさい。

(１)
初めのＡの濃度は何％ですか。

(２)
食塩を加えた後のＡの濃度は、初めのＡの濃度の何倍ですか。

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11/07

Mon

2011

晃華学園2011【４】　☆点の移動・多角形の辺上を点が移動してできる三角形の面積☆

次の図のような多角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。点Ｐは点Ａを出発し、毎秒１㎝の速さでＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ｈの順に辺上を点Ｈまで動きます。グラフは点Ｐが点Ａを出発してからの時間(秒)と三角形ＡＰＨの面積(㎠)の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。

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(１)
ＡＨの長さを求めなさい。

(２)
ＣＤの長さを求めなさい。

(３)
多角形ＡＢＣＤＥＦＧＨの面積が７５㎠のとき、ＥＦの長さを求めなさい。

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11/06

Sun

2011

慶応中等部2011【４】　☆平均・袋の中から取り出したカードの得点を求める☆

袋の中に赤色のカードと黄色のカードが５枚ずつ、合わせて１０枚入っています。どちらの色のカードにも１０、２０、３０、４０、５０という数がそれぞれ１つずつ書かれています。今、この袋から１枚ずつ順に１０回カードを引きます。赤色のカードが出たら、その数がＡ君の得点になり、黄色のカードが出たら、その数がＢ君の得点になります。ただし、取り出したカードは戻さないものとします。

(１)
３回引いたところ、Ａ君が２０点、Ｂ君が１０点と４０点を取りました。１回目から５回目までの得点の合計はＢ君の方が８０点高くなりました。６回目から１０回目までのＡ君の得点の合計は(　　)点です。

(２)
２回引いたところ、Ａ君が４０点、Ｂ君が３０点を取りました。３回目から８回目までの得点の平均はＡ君の方が５点多くなりました。１回目から８回目までのＢ君の得点の平均は(　　)点です。

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11/05

Sat

2011

豊島岡女子2011【５】　☆容積・直方体の入った容器に水を入れる問題☆

１辺が５０㎝の立方体の水そうと、どの辺の長さも５０㎝より短い直方体のレンガがあります。レンガの３つの面には【図１】のようにＡ、Ｂ、Ｃと書かれています。平らな面の上に置かれた空の水そうの中に【図２】のようにレンガを平らに置き、毎分１０００㎤の割合で水を入れます。

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Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれの面を下にしたときの３つの場合について、水を入れ始めてからの時間と水の深さの関係を調べました。【図３】は面Ａと面Ｂを下にして置いた場合のこの関係をグラフにしたものです。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)
面Ｂの面積は何㎠ですか。

(２)
水を入れ始めてから水の深さが３６㎝になるまでの時間を考えます。面Ａを下にして置いた場合は、面Ｃを下にして置いた場合より何分何秒早くなりますか。

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11/04

Fri

2011

浅野2011【４】　☆場合の数・サイコロの同じ数の面をつなぎ合わせる問題☆

次の【図１】とまったく同じサイコロをいくつか用意し、それらを組み合わせて立体を作ります。組み合わせるときには、組み合わせようとする面の数字が互いに同じになるように組み合わせるものとします。

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たとえば、次の【図２】のＡは組み合わせようとする面が１と１なので組み合わせられますが、Ｂは１と６なので組み合わせることはできません。サイコロは、向かい合った面の目の和が７になるようにできています。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)
次の【図３】はサイコロの展開図で、【図４】はサイコロの４、５、６の目が見えるように置いたところです。図のア～オにあてはまるサイコロの目を４、５、６のいずれかの数字で答えなさい。

(２)
さいころを４個用意し、次の【図５】のように組み合わせます。組み合わせようとする面以外の目の数字の和が最大となるような組み方をしたとき、組み合わせようとする面以外の面の目の数字の和を求めなさい。

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11/03

Thu

2011

立教女学院2011【２】　☆植木算・長方形の土地の周囲に２種類の花を植える問題☆

次の問いに答えなさい。

(１)
縦５６ｍ、横７２ｍの長方形の土地があります。その土地の周りに赤い花の咲く木、白い花の咲く木を、たとえば「赤、白、赤、白、・・・」のように交互に等しい間隔で植えます。土地の四隅に赤い花の咲く木を植えるとすると、赤い花の咲く木、白い花の咲く木はそれぞれ最低何本必要ですか。

(２)
縦と横の比が１：２の長方形の土地があります。その土地の周りに赤い花の咲く木、白い花の咲く木を、たとえば「赤、赤、白、白、赤、赤、・・・」のように２本ごとに交互に等しい間隔で植えます。土地の四隅に赤い花の咲く木を植えるとすると、合計１００本以下で赤い花の咲く木、白い花の咲く木はそれぞれ最大何本植えることができますか。

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11/02

Wed

2011