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気まぐれ解説カフェ(仮)

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07/13

Mon

2020

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11/09

Wed

2011

白百合2011【5】 ☆立体図形・軸を中心に1回転させたときにできる立体の体積☆


1マス2㎝の方眼用紙に次の図の斜線部分のような図形をかきました。この図形をABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。ただし、底面が合同で高さが等しい円柱と円すいの体積の比は3:1です。また、円周率は3.14とします。
 
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11sira501.png













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11/08

Tue

2011

立教池袋2011【9】 ☆比・食塩と水の量がそれぞれ比で表されている問題☆


食塩水AとBがあります。AとBの重さは40:81で、その中に含まれる食塩の重さの比は2:5、水の重さの比は1:2です。このAとBに、重さの比が2:1の食塩をそれぞれ加えると、AとBの重さの比が25:43になりました。次の問いに答えなさい。
 
(1)
初めのAの濃度は何%ですか。
 
(2)
食塩を加えた後のAの濃度は、初めのAの濃度の何倍ですか。
 
 
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11/07

Mon

2011

晃華学園2011【4】 ☆点の移動・多角形の辺上を点が移動してできる三角形の面積☆


次の図のような多角形ABCDEFGHがあります。点Pは点Aを出発し、毎秒1㎝の速さでA→B→C→D→E→F→G→Hの順に辺上を点Hまで動きます。グラフは点Pが点Aを出発してからの時間(秒)と三角形APHの面積(㎠)の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。
 
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koka401.png













koka402.png










(1)
AHの長さを求めなさい。
 
(2)
CDの長さを求めなさい。
 
(3)
多角形ABCDEFGHの面積が75㎠のとき、EFの長さを求めなさい。
 
 
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11/06

Sun

2011

慶応中等部2011【4】 ☆平均・袋の中から取り出したカードの得点を求める☆


袋の中に赤色のカードと黄色のカードが5枚ずつ、合わせて10枚入っています。どちらの色のカードにも10、20、30、40、50という数がそれぞれ1つずつ書かれています。今、この袋から1枚ずつ順に10回カードを引きます。赤色のカードが出たら、その数がA君の得点になり、黄色のカードが出たら、その数がB君の得点になります。ただし、取り出したカードは戻さないものとします。
 
(1)
3回引いたところ、A君が20点、B君が10点と40点を取りました。1回目から5回目までの得点の合計はB君の方が80点高くなりました。6回目から10回目までのA君の得点の合計は(  )点です。
 
(2)
2回引いたところ、A君が40点、B君が30点を取りました。3回目から8回目までの得点の平均はA君の方が5点多くなりました。1回目から8回目までのB君の得点の平均は(  )点です。
 
 
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11/05

Sat

2011

豊島岡女子2011【5】 ☆容積・直方体の入った容器に水を入れる問題☆


1辺が50㎝の立方体の水そうと、どの辺の長さも50㎝より短い直方体のレンガがあります。レンガの3つの面には【図1】のようにA、B、Cと書かれています。平らな面の上に置かれた空の水そうの中に【図2】のようにレンガを平らに置き、毎分1000㎤の割合で水を入れます。
 
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A、B、Cのそれぞれの面を下にしたときの3つの場合について、水を入れ始めてからの時間と水の深さの関係を調べました。【図3】は面Aと面Bを下にして置いた場合のこの関係をグラフにしたものです。このとき、次の問いに答えなさい。

tosim503.png









(1)
面Bの面積は何㎠ですか。
 
(2)
水を入れ始めてから水の深さが36㎝になるまでの時間を考えます。面Aを下にして置いた場合は、面Cを下にして置いた場合より何分何秒早くなりますか。
 
 
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11/04

Fri

2011

浅野2011【4】 ☆場合の数・サイコロの同じ数の面をつなぎ合わせる問題☆


次の【図1】とまったく同じサイコロをいくつか用意し、それらを組み合わせて立体を作ります。組み合わせるときには、組み合わせようとする面の数字が互いに同じになるように組み合わせるものとします。
 
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asano401.png













たとえば、次の【図2】のAは組み合わせようとする面が1と1なので組み合わせられますが、Bは1と6なので組み合わせることはできません。サイコロは、向かい合った面の目の和が7になるようにできています。このとき、次の問いに答えなさい。

asano402.png








(1)
次の【図3】はサイコロの展開図で、【図4】はサイコロの4、5、6の目が見えるように置いたところです。図のア~オにあてはまるサイコロの目を4、5、6のいずれかの数字で答えなさい。


asano403.png







(2)
さいころを4個用意し、次の【図5】のように組み合わせます。組み合わせようとする面以外の目の数字の和が最大となるような組み方をしたとき、組み合わせようとする面以外の面の目の数字の和を求めなさい。


asano404.png







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11/03

Thu

2011

立教女学院2011【2】 ☆植木算・長方形の土地の周囲に2種類の花を植える問題☆


次の問いに答えなさい。
 
(1)
縦56m、横72mの長方形の土地があります。その土地の周りに赤い花の咲く木、白い花の咲く木を、たとえば「赤、白、赤、白、・・・」のように交互に等しい間隔で植えます。土地の四隅に赤い花の咲く木を植えるとすると、赤い花の咲く木、白い花の咲く木はそれぞれ最低何本必要ですか。
 
 
(2)
縦と横の比が1:2の長方形の土地があります。その土地の周りに赤い花の咲く木、白い花の咲く木を、たとえば「赤、赤、白、白、赤、赤、・・・」のように2本ごとに交互に等しい間隔で植えます。土地の四隅に赤い花の咲く木を植えるとすると、合計100本以下で赤い花の咲く木、白い花の咲く木はそれぞれ最大何本植えることができますか。
 
 
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11/02

Wed

2011

大妻2011【9】 ☆容積・水面の高さを表すグラフを利用して解く問題☆


次の図のような直方体を組み合わせた水そうに、1分間に24㎤の割合で水を入れます。水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係はグラフのようになりました。xはいくつですか。
 
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